Даны многочлены 3х²-2х и 5х²-6х. Найдите:

1. сумму многочленов;
2. разность многочленов;
3. произведение второго многочлена на одночлен (-0,5х⁴у) и укажите степень полученного многочлена.

Алгебра 9 класс Сложение и вычитание многочленов многочлены сумма многочленов разность многочленов произведение многочлена степень многочлена алгебра 9 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Сумма многочленов

Мы имеем два многочлена: 3х² - 2х и 5х² - 6х. Чтобы найти их сумму, мы складываем соответствующие коэффициенты:

• Складываем коэффициенты при x²: 3 + 5 = 8.
• Складываем коэффициенты при x: -2 + (-6) = -2 - 6 = -8.

Таким образом, сумма многочленов будет:

8х² - 8х

2. Разность многочленов

Теперь найдем разность многочленов, вычитая первый многочлен из второго:

• Вычитаем коэффициенты при x²: 5 - 3 = 2.
• Вычитаем коэффициенты при x: -6 - (-2) = -6 + 2 = -4.

Таким образом, разность многочленов будет:

2х² - 4х

3. Произведение второго многочлена на одночлен (-0,5х⁴у)

Теперь мы умножим второй многочлен (5х² - 6х) на одночлен (-0,5х⁴у):

• Умножаем 5х² на -0,5х⁴у: 5 * -0,5 = -2,5 и x² * x⁴ = x^(2+4) = x⁶. Получаем: -2,5х⁶у.
• Умножаем -6х на -0,5х⁴у: -6 * -0,5 = 3 и x * x⁴ = x^(1+4) = x⁵. Получаем: 3х⁵у.

Теперь сложим оба результата:

-2,5х⁶у + 3х⁵у

Степень полученного многочлена

Степень многочлена определяется как наибольшая степень переменной в многочлене. В данном случае, наибольшая степень - это 6 (от -2,5х⁶у).

Ответ:

• Сумма многочленов: 8х² - 8х
• Разность многочленов: 2х² - 4х
• Произведение: -2,5х⁶у + 3х⁵у, степень: 6