Похожие вопросы
2024-11-18 17:01:02
Функция задана формулой
y = (x^2 - 3x + 2) / (x^2 - 1)
Какое значение x делает эту функцию равной нулю?
Алгебра 9 класс Рациональные функции алгебра 9 класс функция формула значение x равенство нулю уравнение дробная функция решение уравнения математические задачи
2024-11-18 17:01:02
Рассмотрим данную функцию, заданную формулой:
y = (x^2 - 3x + 2) / (x^2 - 1).
Для начала определим область допустимых значений этой функции. Мы знаем, что знаменатель не должен равняться нулю, так как деление на ноль невозможно. Поэтому нам нужно решить уравнение:
x^2 - 1 ≠ 0.
Решая это уравнение, мы получаем:
- x^2 ≠ 1,
- отсюда x ≠ 1 и x ≠ -1.
Теперь, чтобы найти значение x, при котором функция y равна нулю, нам необходимо приравнять числитель к нулю (так как дробь равна нулю только тогда, когда её числитель равен нулю):
x^2 - 3x + 2 = 0.
Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Сначала находим дискриминант:
D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -3, c = 2.
Подставляем значения:
D = (-3)^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1.
Так как дискриминант больше нуля, у уравнения есть два различных корня, которые мы найдем по формуле:
- x₁ = (3 + √1) / 2 = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2,
- x₂ = (3 - √1) / 2 = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1.
Однако, мы должны проверить, подходят ли эти корни в область допустимых значений. Мы уже выяснили, что x не может равняться 1. Таким образом, второй корень x₂ = 1 не подходит.
Остается только один корень:
x₁ = 2.
Таким образом, ответ: значение x, которое делает данную функцию равной нулю, равно 2.
