Функция задана формулой

y = (x^2 - 3x + 2) / (x^2 - 1)

Какое значение x делает эту функцию равной нулю?

Алгебра 9 класс Рациональные функции алгебра 9 класс функция формула значение x равенство нулю уравнение дробная функция решение уравнения математические задачи Новый

Рассмотрим данную функцию, заданную формулой:

y = (x^2 - 3x + 2) / (x^2 - 1).

Для начала определим область допустимых значений этой функции. Мы знаем, что знаменатель не должен равняться нулю, так как деление на ноль невозможно. Поэтому нам нужно решить уравнение:

x^2 - 1 ≠ 0.

Решая это уравнение, мы получаем:

• x^2 ≠ 1,
• отсюда x ≠ 1 и x ≠ -1.

Теперь, чтобы найти значение x, при котором функция y равна нулю, нам необходимо приравнять числитель к нулю (так как дробь равна нулю только тогда, когда её числитель равен нулю):

x^2 - 3x + 2 = 0.

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Сначала находим дискриминант:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -3, c = 2.

Подставляем значения:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1.

Так как дискриминант больше нуля, у уравнения есть два различных корня, которые мы найдем по формуле:

• x₁ = (3 + √1) / 2 = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2,
• x₂ = (3 - √1) / 2 = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1.

Однако, мы должны проверить, подходят ли эти корни в область допустимых значений. Мы уже выяснили, что x не может равняться 1. Таким образом, второй корень x₂ = 1 не подходит.

Остается только один корень:

x₁ = 2.

Таким образом, ответ: значение x, которое делает данную функцию равной нулю, равно 2.