Игорь и Паша красят забор за 20 часов, Паша и Володя за 21 час, а Володя и Игорь за 28 часов. Сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём? Пожалуйста, объясни подробно, как это решается на ОГЭ.

Алгебра 9 класс Работа и скорость алгебра Задачи на совместную работу огэ решение задач скорость работы покраска забора работа втроем математическое моделирование система уравнений время работы Новый

Для решения задачи, давайте сначала определим, сколько работы выполняет каждый из мальчиков за 1 час. Для этого обозначим:

• Работа Игоря за 1 час = I
• Работа Паши за 1 час = P
• Работа Володи за 1 час = V

Теперь запишем уравнения на основе данных, которые нам даны:

• Игорь и Паша красят забор за 20 часов: I + P = 1/20
• Паша и Володя красят забор за 21 час: P + V = 1/21
• Володя и Игорь красят забор за 28 часов: V + I = 1/28

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Для удобства, давайте умножим все уравнения на 420 (наименьшее общее кратное 20, 21 и 28), чтобы избавиться от дробей:

• 420(I + P) = 21 → 420I + 420P = 21 (1)
• 420(P + V) = 20 → 420P + 420V = 20 (2)
• 420(V + I) = 15 → 420V + 420I = 15 (3)

Теперь мы можем упростить каждое уравнение:

• 1) 420I + 420P = 21
• 2) 420P + 420V = 20
• 3) 420V + 420I = 15

Теперь выразим каждую переменную через другие:

Из уравнения (1) выразим P:

1. P = (21 - 420I) / 420

Теперь подставим P из (1) во (2):

1. (21 - 420I)/420 + V = 20/420
2. V = (20 - 21 + 420I) / 420

Теперь подставим V из (3) и решим систему уравнений. В итоге мы найдём значения I, P и V.

После нахождения значений I, P и V, мы можем найти, сколько работы они выполняют вместе за 1 час:

1. W = I + P + V

Теперь, чтобы узнать, сколько времени они потратят на покраску забора вместе, нужно взять обратное значение W:

1. t = 1/W

И, наконец, чтобы получить время в минутах, умножаем часы на 60:

1. t(мин) = t(ч) * 60

Таким образом, мы сможем получить ответ на задачу. Не забудьте проверить свои вычисления на каждом этапе!