Игорь и Паша красят забор за 20 часов, Паша и Володя - за 21 час, а Володя и Игорь - за 28 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём? Объясните подробно, как решать эту задачу, как на ОГЭ.

Алгебра 9 класс Работа и скорость алгебра задача на скорость работа втроем решение задачи огэ покраска забора математическая задача время работы совместная работа Игорь Паша Володя Новый

Для решения задачи начнем с определения, сколько работы выполняют каждый из мальчиков за один час. Обозначим:

• I - работа Игоря за 1 час
• P - работа Паши за 1 час
• W - работа Володи за 1 час

Теперь переведем данные из условия задачи в уравнения:

1. Игорь и Паша красят забор за 20 часов, значит их совместная работа за 1 час составляет 1/20. Мы можем записать это как:
I + P = 1/20
2. Паша и Володя красят забор за 21 час, значит их совместная работа за 1 час составляет 1/21. Это можно записать как:
P + W = 1/21
3. Володя и Игорь красят забор за 28 часов, значит их совместная работа за 1 час составляет 1/28. Это записывается как:
W + I = 1/28

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

• 1) I + P = 1/20
• 2) P + W = 1/21
• 3) W + I = 1/28

Давайте выразим каждую переменную через другую. Начнем с первого уравнения:

P = 1/20 - I

Теперь подставим это значение P во второе уравнение:

(1/20 - I) + W = 1/21

Упростим это уравнение:

W - I = 1/21 - 1/20

Теперь найдем разность дробей:

1/21 - 1/20 = (20 - 21) / (20 * 21) = -1 / 420

W - I = -1/420

Отсюда получаем:

W = I - 1/420

Теперь подставим это значение W в третье уравнение:

(I - 1/420) + I = 1/28

Упростим это уравнение:

2I - 1/420 = 1/28

Теперь найдем 1/28 в виде дроби с общим знаменателем 420:

1/28 = 15/420

Теперь у нас есть:

2I - 1/420 = 15/420

Переносим 1/420 на правую сторону:

2I = 15/420 + 1/420

2I = 16/420

Теперь делим обе стороны на 2:

I = 8/420 = 1/52.5

Теперь найдем P и W, подставив значение I в уравнения:

P = 1/20 - 1/52.5 = 1/20 - 0.01905 = 0.03095 = 1/32.5

W = I - 1/420 = 1/52.5 - 1/420 = 0.01905 - 0.00238 = 0.01667 = 1/60

Теперь мы знаем, сколько работы выполняет каждый мальчик за 1 час:

• I = 1/52.5
• P = 1/32.5
• W = 1/60

Теперь найдем, сколько они выполняют вместе:

1/52.5 + 1/32.5 + 1/60

Найдем общий знаменатель для этих дробей. Общий знаменатель будет 630:

1. 1/52.5 = 12/630
2. 1/32.5 = 19.38/630 (округляем до 19/630 для удобства)
3. 1/60 = 10.5/630 (округляем до 10/630 для удобства)

Теперь складываем:

12/630 + 19/630 + 10/630 = 41/630

Мальчики вместе выполняют 41/630 работы за 1 час. Чтобы узнать, за сколько времени они покрасят забор, найдем обратную величину:

Время = 630/41 часов

Теперь переведем это время в минуты:

(630/41) * 60 ≈ 920 минут

Таким образом, мальчики покрасят забор за примерно 920 минут.