Используя график функции y=1/x, найдите решение уравнения: 1/x=2x+1. Если существует несколько корней, укажите их сумму в ответе.

Алгебра 9 класс Графики функций и уравнения алгебра 9 класс график функции уравнение 1/x решение уравнения корни уравнения сумма корней функции и графики Новый

Для решения уравнения 1/x = 2x + 1 с помощью графика функции y = 1/x, нам необходимо выполнить несколько шагов.

1. Построение графиков:
   • Первый график - это график функции y = 1/x. Эта функция имеет вертикальную асимптоту на оси y (x = 0) и горизонтальную асимптоту на оси x (y = 0). График проходит через точки (1, 1) и (-1, -1).
   • Второй график - это график функции y = 2x + 1. Это линейная функция, которая имеет наклон 2 и пересекает ось y в точке (0, 1).
2. Нахождение точек пересечения:

   Решение уравнения 1/x = 2x + 1 будет найдено в точках пересечения этих двух графиков. Мы можем найти эти точки, подставив разные значения x и определив, где значения y равны.

3. Решение уравнения:

   Для более точного нахождения корней уравнения, можно привести его к общему виду:

   1 = x(2x + 1)

   Это уравнение можно привести к стандартному квадратному уравнению:

   2x^2 + x - 1 = 0

   Теперь мы можем использовать дискриминант для нахождения корней:

   • Дискриминант D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*2*(-1) = 1 + 8 = 9.
   • Корни уравнения находятся по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).
4. Находим корни:

   Подставляем значения:

   • x1 = (-1 + 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5
   • x2 = (-1 - 3) / 4 = -4 / 4 = -1
5. Сумма корней:

   Теперь, когда мы нашли корни x1 = 0.5 и x2 = -1, можем найти их сумму:

   Сумма = 0.5 + (-1) = -0.5.

Таким образом, ответ на задачу: сумма корней равна -0.5.