Ребят, помогите пожалуйста:3

1. Дана функция: y=(x-2)²-4

   • а) Постройте ее график
   • b) Перечислите свойства этой функции
   • c) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1;3]

2. Выполните действия (m-3)/(2m) - (m²-16)/m * (1/(3m+12))

3. Найдите все значения параметра p, при которых уравнение (p-1) - 2px + p = 0 имеет корни.

4. Решите графически уравнение: √(x+3) = 3/x - 1

Алгебра 9 класс Графики функций и уравнения алгебра 9 класс график функции свойства функции Наибольшее значение функции наименьшее значение функции отрезок [1;3] дробно-рациональные выражения уравнение с параметром корни уравнения графическое решение уравнения квадратная функция математические задачи алгебраические выражения Новый

Привет! Давай разберемся с твоими задачами по порядку.

1. Функция y=(x-2)²-4

a) Чтобы построить график функции, нужно понять, что это парабола, открытая вверх. Вершина параболы находится в точке (2, -4). График будет симметричен относительно вертикальной линии x=2.

b) Свойства функции:

• Вершина: (2, -4)
• Открыта вверх
• Наименьшее значение: -4 (в точке x=2)
• Функция не имеет наибольшего значения (уходит в бесконечность)
• Область определения: все реальные числа
• Область значений: [-4; +∞)

c) На отрезке [1;3] нужно найти значения функции в крайних точках и в вершине:

• y(1) = (1-2)² - 4 = 1 - 4 = -3
• y(2) = (2-2)² - 4 = 0 - 4 = -4
• y(3) = (3-2)² - 4 = 1 - 4 = -3

Наименьшее значение на отрезке [1;3] равно -4 (в точке x=2), а наибольшее -3 (в точках x=1 и x=3).

2. Выполните действия (m-3)/(2m) - (m²-16)/m * (1/(3m+12))

Сначала упростим выражение:

• (m-3)/(2m) - (m²-16)/(m*(3m+12))
• Здесь (m²-16) можно разложить на множители: (m-4)(m+4)
• Таким образом, получаем: (m-3)/(2m) - (m-4)(m+4)/(m*(3m+12))

Теперь нужно привести к общему знаменателю и упростить.

3. Найдите все значения параметра p, при которых уравнение (p-1) - 2px + p = 0 имеет корни.

Упростим уравнение:

• (p-1) + p - 2px = 0
• 2p - 1 - 2px = 0

Корни будут, если дискриминант больше или равен нулю. То есть, нужно решить неравенство для p.

4. Решите графически уравнение: √(x+3) = 3/x - 1

Для графического решения нужно построить два графика:

• y1 = √(x + 3)
• y2 = 3/x - 1

Пересечения этих графиков и будут решениями уравнения. Найди точки пересечения на графике.

Если что-то непонятно, пиши, я помогу! Удачи с задачами!