Давайте разберем вашу задачу по шагам. Мы будем работать с квадратичной функцией y = -x^2 + 6x - 9.

Сначала упростим нашу функцию. Мы можем использовать метод выделения полного квадрата:

• Функция имеет вид: y = -1(x^2 - 6x) - 9.
• Теперь выделим полный квадрат: x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9.
• Подставляем это обратно в уравнение: y = -1((x - 3)^2 - 9) - 9.
• Упрощаем: y = -1(x - 3)^2 + 9 - 9 = -1(x - 3)^2.

Теперь мы имеем: y = -(x - 3)^2.

Так как у нас есть отрицательный коэффициент перед квадратом, функция имеет максимум. Максимум достигается, когда (x - 3)^2 = 0, то есть x = 3.

Подставим x = 3 в уравнение:

y = -(3 - 3)^2 = 0. Таким образом, максимум функции равен 0 и достигается при x = 3.

Теперь определим, при каких значениях x функция положительна или отрицательна:

• Функция y = -(x - 3)^2 будет положительной, когда (x - 3)^2 = 0. Это происходит только при x = 3.
• Для всех других значений x, (x - 3)^2 будет положительным, и следовательно, y будет отрицательным.

Таким образом, функция положительна только при x = 3, а отрицательна при всех остальных значениях x.

Теперь определим, на каких промежутках функция возрастает или убывает:

• Функция будет возрастать, когда производная положительна. В данном случае, производная функции y = -x^2 + 6x - 9 равна y' = -2x + 6.
• Решим неравенство -2x + 6 > 0:
1. -2x > -6
2. x < 3.
• Таким образом, функция возрастает на промежутке (-∞, 3).
• Функция будет убывать, когда производная отрицательна, то есть на промежутке (3, +∞).

• Максимум функции равен 0 и достигается при x = 3.
• Функция положительна только при x = 3, отрицательна при всех остальных значениях x.
• Функция возрастает на промежутке (-∞, 3) и убывает на промежутке (3, +∞).

Теперь вы можете построить график функции, используя эти данные! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!