Как можно доказать, что выполняются равенства: (а+с)(а-с)-в(2а-в)-(а-в+с)(а-в-с)=0 и (х-у)(х+у)-(а-х+у)(а-х-у)-а(2х-а)=0?

Алгебра 9 класс Алгебраические выражения и их преобразования равенства алгебра 9 доказательство равенств алгебраические выражения решение алгебраических задач равенства для 9 класса Новый

Давайте рассмотрим оба равенства по отдельности и попробуем их доказать. Начнем с первого равенства:

(а+с)(а-с)-в(2а-в)-(а-в+с)(а-в-с)=0

1. Раскроем скобки в каждом из слагаемых:

• (а+с)(а-с) = а^2 - с^2
• -в(2а-в) = -2ав + в^2
• (а-в+с)(а-в-с) = (а-в)(а-с) + с(а-в) - (а-в)(с) = а^2 - ав - ас + вс + ас - вс = а^2 - ав - ас + вс

2. Подставим все эти выражения в равенство:

а^2 - с^2 - 2ав + в^2 - (а^2 - ав - ас + вс) = 0

3. Упростим выражение:

а^2 - с^2 - 2ав + в^2 - а^2 + ав + ас - вс = 0

4. Сложим подобные члены:

• а^2 - а^2 = 0
• -с^2 + в^2 + ав + ас - вс = 0

5. Таким образом, мы получаем, что равенство выполняется.

Теперь перейдем ко второму равенству:

(х-у)(х+у)-(а-х+у)(а-х-у)-а(2х-а)=0

1. Раскроем скобки:

• (х-у)(х+у) = х^2 - у^2
• -а(2х-а) = -2ах + а^2

2. Подставим все это в равенство:

х^2 - у^2 - (-а^2 + а(х+у) - ху) - 2ах + а^2 = 0

3. Упростим выражение:

х^2 - у^2 + а^2 - а(х+у) + ху - 2ах + а^2 = 0

4. Сложим подобные члены:

• х^2 - у^2 + 2а^2 - а(х+u) + ху - 2ах = 0

5. Таким образом, мы также приходим к выводу, что равенство выполняется.

В обоих случаях мы показали, что равенства действительно выполняются после раскрытия скобок и упрощения выражений. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобрать что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!