Выполните преобразование:

1. а) (8x^3 - y^3) / (4x^2 - y^2) * (y + 2x) / ((2x - y)^2 + 6xy)
2. б) (x - 3) / (2x + 4) * (x^2 - 4) / (x^3 - 27) * (x^2 - 3x + 9) / (x^2 - 2x)

Алгебра 9 класс Алгебраические выражения и их преобразования алгебра 9 класс преобразование алгебраических выражений задачи по алгебре дроби в алгебре Алгебраические дроби Новый

Давайте разберем оба примера по шагам.

а) (8x^3 - y^3) / (4x^2 - y^2) * (y + 2x) / ((2x - y)^2 + 6xy)

1. Приведем дроби к более простому виду.
2. В числителе первой дроби у нас выражение 8x^3 - y^3. Это разность кубов, которую можно разложить:
• 8x^3 - y^3 = (2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2).
3. В знаменателе первой дроби 4x^2 - y^2 - это разность квадратов:
• 4x^2 - y^2 = (2x - y)(2x + y).
4. Теперь подставим разложенные выражения:
• (2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2) / (2x - y)(2x + y) * (y + 2x) / ((2x - y)^2 + 6xy).
5. Сократим (2x - y) в числителе и знаменателе:
• (4x^2 + 2xy + y^2) / (2x + y) * (y + 2x) / ((2x - y)^2 + 6xy).
6. Теперь упростим вторую дробь:
• (2x - y)^2 + 6xy = 4x^2 - 4xy + y^2 + 6xy = 4x^2 + 2xy + y^2.
7. Теперь подставим это обратно:
• (4x^2 + 2xy + y^2) / (2x + y) * (y + 2x) / (4x^2 + 2xy + y^2).
8. Сократим (4x^2 + 2xy + y^2):
• 1 / (2x + y) * (y + 2x) = (y + 2x) / (2x + y).
9. Таким образом, мы получаем:
• 1.

б) (x - 3) / (2x + 4) * (x^2 - 4) / (x^3 - 27) * (x^2 - 3x + 9) / (x^2 - 2x)

1. Начнем с разложения:
2. (x^2 - 4) - это разность квадратов:
• (x - 2)(x + 2).
3. (x^3 - 27) - это разность кубов:
• (x - 3)(x^2 + 3x + 9).
4. Теперь подставим разложенные выражения:
• (x - 3) / (2x + 4) * (x - 2)(x + 2) / ((x - 3)(x^2 + 3x + 9)) * (x^2 - 3x + 9) / (x^2 - 2x).
5. Сократим (x - 3):
• 1 / (2x + 4) * (x - 2)(x + 2) / (x^2 + 3x + 9) * (x^2 - 3x + 9) / (x^2 - 2x).
6. Теперь упростим (x^2 - 2x):
• x(x - 2).
7. Теперь подставим это обратно:
• 1 / (2x + 4) * (x - 2)(x + 2) / (x^2 + 3x + 9) * (x^2 - 3x + 9) / (x(x - 2)).
8. Сократим (x - 2):
• 1 / (2x + 4) * (x + 2) / (x^2 + 3x + 9) * (x^2 - 3x + 9) / x.
9. Теперь упростим 2x + 4:
• 2(x + 2).
10. Подставим это обратно:
• 1 / (2(x + 2)) * (x + 2) / (x^2 + 3x + 9) * (x^2 - 3x + 9) / x.
11. Сократим (x + 2):
• 1 / 2 * 1 / (x^2 + 3x + 9) * (x^2 - 3x + 9) / x.
12. Таким образом, мы получаем:
• (x^2 - 3x + 9) / (2x(x^2 + 3x + 9)).

Таким образом, мы выполнили преобразования для обеих задач. Если у вас есть вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!