Как можно доказать, что выражение (9m²-1)²-(9m²+1)² делится на 36?

Алгебра 9 класс Темы: "Формулы сокращённого умножения" и "Делимость доказать делимость выражение делится на 36 алгебра 9 класс (9m²-1)²-(9m²+1)² делимость выражений Новый

Чтобы доказать, что выражение (9m²-1)²-(9m²+1)² делится на 36, начнем с упрощения данного выражения. Мы можем использовать формулу разности квадратов, которая гласит, что a² - b² = (a - b)(a + b), где a = (9m² - 1) и b = (9m² + 1).

Применим эту формулу:

1. Определим a и b:
• a = 9m² - 1
• b = 9m² + 1
2. Теперь подставим в формулу разности квадратов:
• (9m² - 1)² - (9m² + 1)² = [(9m² - 1) - (9m² + 1)][(9m² - 1) + (9m² + 1)]

Упростим каждую часть:

1. Первое выражение:
• (9m² - 1) - (9m² + 1) = 9m² - 1 - 9m² - 1 = -2
2. Второе выражение:
• (9m² - 1) + (9m² + 1) = 9m² - 1 + 9m² + 1 = 18m²

Теперь подставим найденные значения обратно в формулу разности квадратов:

(9m² - 1)² - (9m² + 1)² = (-2)(18m²) = -36m²

Теперь мы видим, что выражение равно -36m². Чтобы доказать, что оно делится на 36, достаточно заметить, что -36m² можно представить как 36(-m²).

Так как -m² является целым числом для любого целого m, то -36m² делится на 36.

Таким образом, мы доказали, что выражение (9m²-1)²-(9m²+1)² делится на 36.