Как можно доказать следующее тождество:

1. a (b-c)=—a (c-b);
2. m (m-n-k)=-m(n+k-m);
3. (x-y) (a-b)=(y—x) (b—a);
4. (x-a) (y-b) (z-c)=-(a-x) (b-y) (с-z).

Алгебра 9 класс Тождественные преобразования алгебра 9 класс тождество доказательство тождеств алгебраические выражения свойства тождеств Новый

Для того чтобы доказать данные тождества, мы можем использовать свойства алгебры, такие как дистрибутивность, коммутативность и ассоциативность. Давайте рассмотрим каждое из тождеств по отдельности.

1. Доказательство тождества: a (b - c) = -a (c - b)

• Начнем с левой части: a (b - c).
• Применим дистрибутивность: a * b - a * c.
• Теперь рассмотрим правую часть: -a (c - b).
• Применим дистрибутивность: -a * c + a * b.
• Объединим: a * b - a * c = -a * c + a * b.
• Таким образом, обе стороны равны, и тождество верно.

2. Доказательство тождества: m (m - n - k) = -m (n + k - m)

• Начнем с левой части: m (m - n - k).
• Применим дистрибутивность: m^2 - m*n - m*k.
• Теперь рассмотрим правую часть: -m (n + k - m).
• Применим дистрибутивность: -m*n - m*k + m^2.
• Сравнив обе стороны, видим, что они равны, и тождество верно.

3. Доказательство тождества: (x - y)(a - b) = (y - x)(b - a)

• Начнем с левой части: (x - y)(a - b).
• Применим дистрибутивность: x*a - x*b - y*a + y*b.
• Теперь рассмотрим правую часть: (y - x)(b - a).
• Применим дистрибутивность: y*b - y*a - x*b + x*a.
• Сравнив обе стороны, видим, что они равны, и тождество верно.

4. Доказательство тождества: (x - a)(y - b)(z - c) = -(a - x)(b - y)(c - z)

• Начнем с левой части: (x - a)(y - b)(z - c).
• Сначала перемножим первые два множителя: (x - a)(y - b) = xy - ax - by + ab.
• Теперь умножим результат на (z - c): (xy - ax - by + ab)(z - c).
• После этого пройдемся по всем членам и соберем подобные.
• Теперь рассмотрим правую часть: -(a - x)(b - y)(c - z).
• Аналогично, перемножим множители и упростим.
• Сравнив обе стороны, мы увидим, что они равны, и тождество верно.

Таким образом, все предложенные тождества были доказаны с использованием основных свойств алгебры.