Как можно графически решить систему уравнений: х + 2у = 6 и х - 4у = 0?

Алгебра 9 класс Графические методы решения систем уравнений графическое решение системы уравнений х + 2у = 6 х - 4у = 0 система уравнений алгебра графики уравнений решение уравнений координатная плоскость пересечение графиков алгебраические методы Новый

Графическое решение системы уравнений представляет собой метод нахождения точек пересечения графиков уравнений, которые составляют данную систему. В данном случае мы имеем систему из двух линейных уравнений:

• 1. х + 2у = 6
• 2. х - 4у = 0

Для графического решения данной системы уравнений необходимо выполнить следующие шаги:

1. Преобразование уравнений: Приведем каждое уравнение к виду, удобному для построения графиков (например, к виду y = mx + b, где m — угловой коэффициент, а b — свободный член).
2. Для первого уравнения х + 2у = 6:
• Переносим х в правую часть: 2у = 6 - х.
• Делим обе стороны на 2: у = 3 - 0.5х.
3. Для второго уравнения х - 4у = 0:
• Переносим 4у в правую часть: х = 4у.
• Делим обе стороны на 4: у = 0.25х.
4. Построение графиков: На координатной плоскости необходимо построить графики полученных уравнений.
5. Для уравнения у = 3 - 0.5х:
• Найдем несколько точек. Например, если х = 0, то у = 3; если х = 6, то у = 0.
• Наносим точки (0, 3) и (6, 0) на координатную плоскость и соединяем их прямой линией.
6. Для уравнения у = 0.25х:
• Найдем несколько точек. Например, если х = 0, то у = 0; если х = 4, то у = 1.
• Наносим точки (0, 0) и (4, 1) на координатную плоскость и соединяем их прямой линией.
7. Нахождение точки пересечения: После построения графиков двух прямых, необходимо определить точку их пересечения. Эта точка будет решением системы уравнений.

Таким образом, графически решая систему уравнений, мы находим координаты точки, в которой пересекаются графики, что соответствует решению данной системы.