Как можно графически решить уравнение x^2 + 2x - 3 = 0?

Алгебра 9 класс Графическое решение квадратных уравнений графическое решение уравнение алгебра x^2 + 2x - 3 корни уравнения квадратное уравнение Новый

Чтобы графически решить уравнение x^2 + 2x - 3 = 0, мы можем следовать следующим шагам:

1. Привести уравнение к стандартному виду:

   Уравнение уже записано в стандартном виде, где a = 1, b = 2 и c = -3.

2. Найти функцию:

   Мы можем представить уравнение как функцию:

   f(x) = x^2 + 2x - 3

3. Найти координаты вершин параболы:

   Парабола, заданная этой функцией, имеет форму открытой вверх. Чтобы найти координаты её вершины, используем формулу:

   x_в = -b / (2a). Подставляем значения:

   x_в = -2 / (2 * 1) = -1.

   Теперь находим y-координату вершины, подставив x_в в функцию:

   f(-1) = (-1)^2 + 2*(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4.

   Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, -4).

4. Найти корни уравнения:

   Корни уравнения соответствуют точкам пересечения графика функции f(x) с осью x. Для этого нужно найти значения x, при которых f(x) = 0.

   Мы можем использовать метод выделения полного квадрата или формулу корней, но для графического решения достаточно построить график.

5. Построить график функции:

   Для построения графика функции f(x) = x^2 + 2x - 3, нужно определить несколько точек:

   • f(-3) = (-3)^2 + 2*(-3) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0 (точка (-3, 0))
   • f(0) = 0^2 + 2*0 - 3 = -3 (точка (0, -3))
   • f(1) = 1^2 + 2*1 - 3 = 1 + 2 - 3 = 0 (точка (1, 0))

   Теперь мы можем нанести точки (-3, 0), (-1, -4), (1, 0) и (0, -3) на координатную плоскость и провести через них гладкую кривую, которая будет представлять собой параболу.

6. Определить корни:

   Корни уравнения находятся в точках пересечения графика с осью x. В нашем случае мы видим, что график пересекает ось x в точках x = -3 и x = 1.

Таким образом, графически мы нашли, что корни уравнения x^2 + 2x - 3 = 0 равны x = -3 и x = 1.