Как можно найти корни уравнения графическим методом для уравнения: а) х² - 2х + 2 = 0?

Алгебра 9 класс Графическое решение квадратных уравнений корни уравнения графический метод уравнение х² - 2х + 2 = 0 алгебра 9 класс решение уравнений Новый

Чтобы найти корни уравнения графическим методом, мы можем использовать график функции. В данном случае у нас есть квадратное уравнение:

1. Приведем уравнение к стандартному виду:

Уравнение х² - 2х + 2 = 0 можно записать как функцию:

f(x) = х² - 2х + 2.

2. Построим график функции:

• Определяем основные характеристики параболы:
• Коэффициент при х² положительный, следовательно, парабола открыта вверх.
• Найдем координаты вершины параболы. Формула для нахождения x-координаты вершины: x = -b/(2a), где a = 1, b = -2.
• Подставляем значения: x = -(-2)/(2*1) = 1.
• Теперь найдем y-координату вершины, подставив x = 1 в функцию: f(1) = 1² - 2*1 + 2 = 1.
• Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 1).

3. Найдем значение функции в других точках:

• Подберем несколько значений x для построения графика:
• f(0) = 0² - 2*0 + 2 = 2.
• f(2) = 2² - 2*2 + 2 = 2.
• f(-1) = (-1)² - 2*(-1) + 2 = 5.
• f(3) = 3² - 2*3 + 2 = 5.

4. Построим график:

Теперь мы можем построить график функции, используя полученные точки:

• (0, 2)
• (1, 1)
• (2, 2)
• (-1, 5)
• (3, 5)

Соединив эти точки, мы получим график параболы, который будет иметь вершину в точке (1, 1) и будет открываться вверх.

5. Анализ графика:

Теперь, чтобы найти корни уравнения, нам нужно определить, где график функции пересекает ось x (где f(x) = 0). Однако, как мы видим, парабола находится выше оси x, и не пересекает её. Это означает, что у уравнения нет действительных корней.

6. Заключение:

Таким образом, графическим методом мы пришли к выводу, что у уравнения х² - 2х + 2 = 0 нет действительных корней, так как график функции не пересекает ось x.