Как можно найти длину гипотенузы треугольника, если его вершины расположены в точках с координатами (-1;1), (-5;1) и (-5;4)?

Алгебра 9 класс Геометрия длина гипотенузы треугольник координаты вершины точки алгебра 9 класс Новый

Чтобы найти длину гипотенузы треугольника, нам нужно сначала определить, какие из сторон являются катетами, а какая - гипотенузой. В данном случае у нас есть три точки:

• A(-1; 1)
• B(-5; 1)
• C(-5; 4)

Теперь давайте найдем длины всех сторон треугольника ABC. Мы будем использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):

Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Теперь вычислим длины сторон:

1. Длину стороны AB:
• Координаты точки A: (-1; 1)
• Координаты точки B: (-5; 1)
• Подставляем в формулу:
• AB = √((-5 - (-1))² + (1 - 1)²) = √((-5 + 1)² + 0) = √((-4)²) = √(16) = 4
2. Длину стороны BC:
• Координаты точки B: (-5; 1)
• Координаты точки C: (-5; 4)
• Подставляем в формулу:
• BC = √((-5 - (-5))² + (4 - 1)²) = √(0 + (3)²) = √(9) = 3
3. Длину стороны AC:
• Координаты точки A: (-1; 1)
• Координаты точки C: (-5; 4)
• Подставляем в формулу:
• AC = √((-5 - (-1))² + (4 - 1)²) = √((-5 + 1)² + (3)²) = √((-4)² + (3)²) = √(16 + 9) = √(25) = 5

Теперь у нас есть длины всех сторон:

• AB = 4
• BC = 3
• AC = 5

Сторона AC является самой длинной, и именно она будет гипотенузой в этом прямоугольном треугольнике (так как стороны AB и BC перпендикулярны друг другу). Таким образом, длина гипотенузы AC равна 5.

Ответ: Длина гипотенузы равна 5.