Для того чтобы определить промежутки, где функции возрастают или убывают, нужно выполнить несколько шагов. Основным шагом является нахождение производной функции и анализ её знака. Давайте рассмотрим каждый из предложенных случаев.

1. Находим производную функции:
• y' = 4x^3 - 6x.
2. Приравниваем производную к нулю для нахождения критических точек:
• 4x^3 - 6x = 0
• 4x(x^2 - 1.5) = 0
• Критические точки: x = 0, x = ±√(1.5).
3. Анализируем знак производной на интервалах, определенных критическими точками:
• Интервалы: (-∞, -√(1.5)),(-√(1.5),0),(0, √(1.5)),(√(1.5),+∞).
• Выбираем тестовые точки из каждого интервала и подставляем в производную:
• Находим знак производной в каждом интервале.

1. Находим производную:
• y' = 4x^3 - 12x.
2. Приравниваем к нулю:
• 4x(x^2 - 3) = 0
• Критические точки: x = 0, x = ±√3.
3. Анализируем знаки производной на интервалах:
• Интервалы: (-∞, -√3),(-√3, 0),(0, √3),(√3, +∞).

1. Находим производную:
• y' = 625x^4 - 1.
2. Приравниваем к нулю:
• 625x^4 - 1 = 0
• x^4 = 1/625
• x = ±1/5.
3. Анализируем знаки производной на интервалах:
• Интервалы: (-∞, -1/5),(-1/5, 1/5),(1/5, +∞).

1. Находим производную:
• y' = -x^4 + 1.
2. Приравниваем к нулю:
• -x^4 + 1 = 0
• x^4 = 1
• x = ±1.
3. Анализируем знаки производной на интервалах:
• Интервалы: (-∞, -1),(-1, 1),(1, +∞).

После нахождения знаков производной для каждого интервала, мы можем определить, где функция возрастает (где производная положительна) и где убывает (где производная отрицательна). Это позволит нам построить графики функций и понять их поведение на различных промежутках.