Как можно найти решения для следующих алгебраических уравнений?

1. 7x - (x - 2)³ = 13 - x²(x - 6);
2. 10 + (3 - x)³ = x²(9 - x) - 17;
3. -16 + (4 + x)³ = x²(x + 12);
4. 11 - x²(x + 9) = 8x - (x + 3)³.

ДАМ 100 БАЛЛОВ

Алгебра 9 класс Решение уравнений третьей степени алгебраические уравнения решения уравнений алгебра 9 класс нахождение корней методы решения уравнений Новый

Решение алгебраических уравнений требует последовательного подхода. Давайте рассмотрим каждое из предложенных уравнений по отдельности, шаг за шагом.

1. Уравнение: 7x - (x - 2)³ = 13 - x²(x - 6)

1. Раскроем куб: (x - 2)³ = x³ - 6x² + 12x - 8.
2. Подставим это в уравнение: 7x - (x³ - 6x² + 12x - 8) = 13 - x²(x - 6).
3. Упростим: 7x - x³ + 6x² - 12x + 8 = 13 - (x³ - 6x²).
4. Соберем все члены в одну сторону: x³ - 6x² + 7x - 5 = 0.
5. Теперь можно попробовать найти корни методом подбора или использовать теорему Виета.

2. Уравнение: 10 + (3 - x)³ = x²(9 - x) - 17

1. Сначала раскроем куб: (3 - x)³ = 27 - 27x + 9x² - x³.
2. Подставим это в уравнение: 10 + (27 - 27x + 9x² - x³) = x²(9 - x) - 17.
3. Упростим: 37 - 27x + 9x² - x³ = 9x² - x³ - 17.
4. Соберем все члены: 37 - 27x + 9x² + 17 = 0.
5. Упростим и найдем корни уравнения.

3. Уравнение: -16 + (4 + x)³ = x²(x + 12)

1. Раскроем куб: (4 + x)³ = 64 + 48x + 12x² + x³.
2. Подставим в уравнение: -16 + (64 + 48x + 12x² + x³) = x²(x + 12).
3. Упростим: 48 + 48x + 12x² + x³ = x³ + 12x².
4. Соберем все члены: 48 + 48x = 0.
5. Решим это простое линейное уравнение для нахождения x.

4. Уравнение: 11 - x²(x + 9) = 8x - (x + 3)³

1. Сначала раскроем куб: (x + 3)³ = x³ + 9x² + 27.
2. Подставим это в уравнение: 11 - x²(x + 9) = 8x - (x³ + 9x² + 27).
3. Упростим: 11 - x²(x + 9) = 8x - x³ - 9x² - 27.
4. Соберем все члены: x³ - 9x² + 8x + 16 = 0.
5. Теперь можно найти корни данного кубического уравнения.

После того, как вы упростите каждое уравнение, вы можете использовать различные методы для нахождения корней, такие как метод подбора, графический метод или использование формул для решения квадратных и кубических уравнений. Удачи в решении!