Помогите решить следующие уравнения:

1. (x + 1)³ - 4x = 5 + x²(x + 3)
2. (1 - y)³ + 8y = 7 + y²(3 - y)
3. (x + 1)³ - 2x³ = 12
4. (1 + y)³ + (1 - y)³ - 6y² = 3y - 1

Пожалуйста, помогите!

Алгебра 9 класс Решение уравнений третьей степени уравнения алгебра решение уравнений 9 класс помощь по алгебре Новый

Давайте решим каждое из уравнений по порядку. Я объясню шаги, которые необходимо выполнить для их решения.

1. Уравнение: (x + 1)³ - 4x = 5 + x²(x + 3)

Первым делом раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

1. Раскрываем (x + 1)³:
   • (x + 1)(x + 1)(x + 1) = x³ + 3x² + 3x + 1.
2. Теперь подставим это в уравнение:
3. x³ + 3x² + 3x + 1 - 4x = 5 + x²(x + 3).
4. Упрощаем: x³ + 3x² - x + 1 = 5 + x³ + 3x².
5. Переносим все в одну сторону:
6. x³ + 3x² - x + 1 - 5 - x³ - 3x² = 0.
7. Получаем: -x - 4 = 0.
8. Решаем: x = -4.

2. Уравнение: (1 - y)³ + 8y = 7 + y²(3 - y)

Как и в предыдущем случае, раскроем скобки и упростим уравнение.

1. Раскрываем (1 - y)³:
   • (1 - y)(1 - y)(1 - y) = 1 - 3y + 3y² - y³.
2. Теперь подставим это в уравнение:
3. 1 - 3y + 3y² - y³ + 8y = 7 + y²(3 - y).
4. Упрощаем правую часть: 1 - 3y + 3y² - y³ + 8y = 7 + 3y² - y³.
5. Соберем все в одну сторону:
6. 1 - 3y + 3y² - y³ + 8y - 7 - 3y² + y³ = 0.
7. Получаем: 5y - 6 = 0.
8. Решаем: y = 6/5.

3. Уравнение: (x + 1)³ - 2x³ = 12

Сначала раскроем скобки, как и в предыдущих уравнениях.

1. Раскрываем (x + 1)³:
2. x³ + 3x² + 3x + 1 - 2x³ = 12.
3. Упрощаем: -x³ + 3x² + 3x + 1 = 12.
4. Переносим 12 в левую часть: -x³ + 3x² + 3x + 1 - 12 = 0.
5. Получаем: -x³ + 3x² + 3x - 11 = 0.
6. Это кубическое уравнение, его можно решить численно или методом подбора.

4. Уравнение: (1 + y)³ + (1 - y)³ - 6y² = 3y - 1

Сначала раскроем кубы:

1. Раскрываем (1 + y)³ и (1 - y)³:
2. (1 + y)³ = 1 + 3y + 3y² + y³.
3. (1 - y)³ = 1 - 3y + 3y² - y³.
4. Теперь складываем: (1 + y)³ + (1 - y)³ = 2 + 6y².
5. Подставляем в уравнение:
6. 2 + 6y² - 6y² = 3y - 1.
7. Упрощаем: 2 = 3y - 1.
8. Решаем: 3y = 3, y = 1.

Таким образом, мы нашли решения для всех уравнений:

• 1. x = -4
• 2. y = 6/5
• 3. Для третьего уравнения нужно использовать численные методы для нахождения корней.
• 4. y = 1