Как можно найти свободный член q, если один из корней уравнения 2х^2 + 10х + q = 0 на 3 больше другого?

Алгебра 9 класс Темы: Уравнения второй степени свободный член q корни уравнения алгебра 9 класс квадратное уравнение решение уравнения Новый

Чтобы найти свободный член q в квадратном уравнении 2x^2 + 10x + q = 0, где один корень на 3 больше другого, давайте обозначим корни уравнения как x1 и x2. Пусть x1 = x и x2 = x + 3.

Согласно свойствам квадратного уравнения, сумма корней x1 и x2 равна -b/a, а произведение корней равно c/a, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

• В нашем случае a = 2, b = 10 и c = q.

Теперь можем записать уравнения для суммы и произведения корней:

1. Сумма корней: x1 + x2 = -b/a
• Подставляем: x + (x + 3) = -10/2
• Упрощаем: 2x + 3 = -5
• Решаем: 2x = -5 - 3 = -8, x = -4.
2. Корни уравнения:
• x1 = -4
• x2 = -4 + 3 = -1.

Теперь найдем произведение корней:

1. Произведение корней: x1 * x2 = c/a
• Подставляем: (-4) * (-1) = q/2.
• Упрощаем: 4 = q/2.
• Умножаем обе стороны на 2: q = 8.

Таким образом, свободный член q равен 8.