Как можно определить наибольшее и наименьшее значение функции y=2-x^4 на интервале [-2;2]?

Алгебра 9 класс, заранее большое спасибо :)

P.S. В ответе должно получиться Yнаим=-14, Yнаиб=2.

Алгебра 9 класс Оптимизация функции на отрезке Наибольшее значение функции наименьшее значение функции алгебра 9 класс интервал [-2;2] y=2-x^4 определение экстремумов функции Новый

Чтобы определить наибольшее и наименьшее значение функции y=2-x^4 на интервале [-2;2], мы будем следовать нескольким шагам:

1. Найдем значения функции на границах интервала.
   • Подставим x = -2:
   • y = 2 - (-2)^4 = 2 - 16 = -14.
   • Подставим x = 2:
   • y = 2 - (2)^4 = 2 - 16 = -14.
2. Найдем производную функции и определим критические точки.
   • Найдем производную:
   • y' = -4x^3.
   • Приравняем производную к нулю:
   • -4x^3 = 0.
   • x^3 = 0.
   • x = 0.
3. Найдем значение функции в критической точке x = 0.
   • Подставим x = 0:
   • y = 2 - (0)^4 = 2 - 0 = 2.
4. Сравним все найденные значения.
   • y(-2) = -14,
   • y(2) = -14,
   • y(0) = 2.

Теперь мы можем определить наибольшее и наименьшее значение функции на заданном интервале:

• Yнаим = -14 (это значение достигается при x = -2 и x = 2),
• Yнаиб = 2 (это значение достигается при x = 0).

Таким образом, наибольшее значение функции на интервале [-2;2] равно 2, а наименьшее значение равно -14.