Как можно провести сравнение с нулем для выражения -4х² + 4х - 1?

Алгебра 9 класс Неравенства и их графики сравнение с нулем выражение -4х² + 4х - 1 алгебра 9 класс решение уравнений анализ выражений Новый

Чтобы провести сравнение с нулем для выражения -4x² + 4x - 1, нам нужно определить, при каких значениях переменной x это выражение больше нуля, меньше нуля или равно нулю. Для этого мы можем воспользоваться методом нахождения корней квадратного уравнения.

Следуйте этим шагам:

1. Запишите уравнение: Сначала мы приравняем данное выражение к нулю:
• -4x² + 4x - 1 = 0
2. Приведите уравнение к стандартному виду: Умножим все части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед x²:
• 4x² - 4x + 1 = 0
3. Найдите дискриминант: Дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения:
• a = 4, b = -4, c = 1
• D = (-4)² - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0
4. Определите количество корней: Поскольку дискриминант равен нулю, это означает, что уравнение имеет один двойной корень.
5. Найдите корень: Корень квадратного уравнения можно найти по формуле x = -b / (2a):
• x = -(-4) / (2 * 4) = 4 / 8 = 0.5
6. Определите знак выражения: Теперь нам нужно выяснить, при каких значениях x выражение -4x² + 4x - 1 больше нуля, меньше нуля или равно нулю. Мы знаем, что корень равен 0.5. Теперь рассмотрим интервалы:
• Для x < 0.5: подставим, например, x = 0. Например, -4(0)² + 4(0) - 1 = -1 (меньше нуля).
• Для x > 0.5: подставим, например, x = 1. Например, -4(1)² + 4(1) - 1 = -4 + 4 - 1 = -1 (меньше нуля).

Таким образом, выражение -4x² + 4x - 1 равно нулю при x = 0.5 и меньше нуля для всех других значений x. Поэтому:

• -4x² + 4x - 1 < 0 для всех x, кроме x = 0.5;
• -4x² + 4x - 1 = 0 при x = 0.5;