Для решения уравнения 3x² + 10x = |x-1| - 7 нам нужно учесть, что у нас есть модуль, и он может принимать разные значения в зависимости от того, какое значение имеет x. Поэтому мы будем рассматривать два случая: когда x - 1 ≥ 0 (то есть x ≥ 1) и когда x - 1 < 0 (то есть x < 1).

1. Первый случай: x ≥ 1

В этом случае модуль можно убрать, и уравнение примет вид:

3x² + 10x = x - 1 - 7

Упростим правую часть:

3x² + 10x = x - 8

Переносим все в одну сторону:

3x² + 10x - x + 8 = 0 3x² + 9x + 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = 9² - 4 * 3 * 8 = 81 - 96 = -15

Так как дискриминант отрицательный, корней в этом случае нет.

2. Второй случай: x < 1

В этом случае модуль также убирается, но с изменением знака:

3x² + 10x = -(x - 1) - 7

Упростим правую часть:

3x² + 10x = -x + 1 - 7 3x² + 10x = -x - 6

Переносим все в одну сторону:

3x² + 10x + x + 6 = 0 3x² + 11x + 6 = 0

Теперь снова найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = 11² - 4 * 3 * 6 = 121 - 72 = 49

Дискриминант положительный, значит, у нас есть два корня:

x = (-b ± √D) / (2a) x = (-11 ± √49) / (2 * 3) x = (-11 ± 7) / 6

Теперь находим корни:

• x₁ = (-11 + 7) / 6 = -4 / 6 = -2/3
• x₂ = (-11 - 7) / 6 = -18 / 6 = -3

Теперь проверим, подходят ли найденные корни под условие x < 1: оба корня -2/3 и -3 удовлетворяют этому условию.

Ответ: Уравнение имеет два решения: x = -2/3 и x = -3.