Помогите, пожалуйста. Как решить следующие уравнения?

1. 7 - x + |x| · x = 7|x|
2. | x + y - 5 | + x² - 6xy + 9y² = 0

Алгебра 9 класс Уравнения с модулями и квадратные уравнения решение уравнений алгебра 9 класс уравнения с модулем Квадратные уравнения система уравнений алгебраические выражения задачи по алгебре математические уравнения помощь по алгебре Новый

Давайте разберемся с каждым из уравнений по очереди.

Первое уравнение: 7 - x + |x| · x = 7|x|

Для начала, нужно учесть, что модуль |x| может принимать два значения в зависимости от знака x. Поэтому мы рассмотрим два случая: когда x ≥ 0 и когда x < 0.

• Случай 1: x ≥ 0
• В этом случае |x| = x. Подставляем это в уравнение:
• 7 - x + x · x = 7x
• Упрощаем:
• 7 - x + x² = 7x
• Переносим все члены в одну сторону:
• x² - 8x + 7 = 0
• Теперь решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• D = b² - 4ac = (-8)² - 4·1·7 = 64 - 28 = 36
• Корни будут:
• x1 = (8 + √36) / 2 = (8 + 6) / 2 = 7
• x2 = (8 - √36) / 2 = (8 - 6) / 2 = 1
• Поскольку мы рассматриваем случай x ≥ 0, оба корня (1 и 7) подходят.
• Случай 2: x < 0
• В этом случае |x| = -x. Подставляем это в уравнение:
• 7 - x - x² = -7x
• Упрощаем:
• 7 - x + 7x - x² = 0
• 7 + 6x - x² = 0
• Переписываем уравнение:
• x² - 6x - 7 = 0
• Решаем с помощью дискриминанта:
• D = (-6)² - 4·1·(-7) = 36 + 28 = 64
• Корни будут:
• x1 = (6 + √64) / 2 = (6 + 8) / 2 = 7
• x2 = (6 - √64) / 2 = (6 - 8) / 2 = -1
• Поскольку мы рассматриваем случай x < 0, только корень x = -1 подходит.

Таким образом, решения первого уравнения: x = 1, x = 7, x = -1.

Второе уравнение: |x + y - 5| + x² - 6xy + 9y² = 0

Здесь также необходимо учитывать, что модуль может принимать разные значения в зависимости от того, что находится внутри него. Мы рассматриваем два случая:

• Случай 1: x + y - 5 ≥ 0
• Тогда |x + y - 5| = x + y - 5. Подставляем это в уравнение:
• x + y - 5 + x² - 6xy + 9y² = 0
• Упрощаем:
• x² - 6xy + 9y² + x + y - 5 = 0
• Это уравнение можно рассматривать как квадратное по x:
• ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = (1 - 6y), c = (9y² + y - 5).
• Решаем его с помощью дискриминанта и проверяем условия.
• Случай 2: x + y - 5 < 0
• Тогда |x + y - 5| = -(x + y - 5). Подставляем это в уравнение:
• -(x + y - 5) + x² - 6xy + 9y² = 0
• Упрощаем:
• -x - y + 5 + x² - 6xy + 9y² = 0
• x² - 6xy + 9y² - x - y + 5 = 0
• Аналогично, рассматриваем как квадратное уравнение по x и решаем его.

В обоих случаях нужно будет проверить, удовлетворяют ли найденные корни условиям, которые мы задали. Это может потребовать дополнительной работы, но общий подход таков.

Если у вас есть конкретные значения для y, мы можем подставить их и найти конкретные решения. Если нет, то решения будут зависеть от y.