Как можно решить уравнение их^2 - 7х + 12 = 0, применяя теорему Виета?

Алгебра 9 класс Уравнения второй степени. Теорема Виета решение уравнения теорема Виета алгебра 9 класс квадратное уравнение корни уравнения математические методы алгебраические уравнения Новый

Для решения уравнения их^2 - 7х + 12 = 0 с помощью теоремы Виета, сначала давайте вспомним, что теорема Виета связывает корни квадратного уравнения с его коэффициентами. Если у нас есть квадратное уравнение вида:

ax^2 + bx + c = 0

то корни этого уравнения, обозначим их как x1 и x2, удовлетворяют следующим условиям:

• x1 + x2 = -b/a
• x1 * x2 = c/a

В нашем уравнении их^2 - 7х + 12 = 0:

• a = 1
• b = -7
• c = 12

Теперь применим формулы Виета:

1. Сначала найдем сумму корней:

x1 + x2 = -(-7)/1 = 7

2. Теперь найдем произведение корней:

x1 * x2 = 12/1 = 12

Теперь у нас есть система уравнений:

• x1 + x2 = 7
• x1 * x2 = 12

Давайте выразим x2 через x1 из первого уравнения:

x2 = 7 - x1

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

x1 * (7 - x1) = 12

Раскроем скобки:

7x1 - x1^2 = 12

Переносим все в одну сторону:

-x1^2 + 7x1 - 12 = 0

Умножим уравнение на -1, чтобы получить стандартный вид:

x1^2 - 7x1 + 12 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае:

• a = 1
• b = -7
• c = 12

Подставим значения:

D = (-7)^2 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1

Теперь находим корни:

x1 = (7 + sqrt(1))/2 = (7 + 1)/2 = 4

x2 = (7 - sqrt(1))/2 = (7 - 1)/2 = 3

Таким образом, корни уравнения их^2 - 7х + 12 = 0 равны:

• x1 = 4
• x2 = 3

Итак, мы нашли корни уравнения, используя теорему Виета и дальнейшее решение квадратного уравнения. Надеюсь, это объяснение было полезным!