Похожие вопросы
2025-02-13 23:55:02
Рассмотрим уравнение х² + 3х + m = 0. При каком значении m:
- разность корней этого уравнения составит 6?
- один из корней уравнения будет в 2 раза больше другого?
Решение: используем теорему Виета.
Алгебра 9 класс Уравнения второй степени. Теорема Виета уравнение х² + 3х + m = 0 разность корней уравнения корни уравнения теорема Виета значение m алгебра 9 класс
2025-02-13 23:55:13
Чтобы решить уравнение х² + 3х + m = 0 и найти значения m, при которых разность корней составит 6 и один из корней будет в 2 раза больше другого, воспользуемся теоремой Виета.
1. Разность корней равна 6:
- Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения (обозначим их α и β) равна -b/a, где b - коэффициент при х, а a - коэффициент при х². В нашем случае:
- Сумма корней α + β = -3.
- Разность корней равна 6, то есть α - β = 6.
Теперь мы можем выразить α и β через систему уравнений:
- α + β = -3
- α - β = 6
Теперь сложим оба уравнения:
- (α + β) + (α - β) = -3 + 6
- 2α = 3
- α = 1.5
Теперь подставим α в первое уравнение:
- 1.5 + β = -3
- β = -3 - 1.5 = -4.5
Теперь у нас есть корни α = 1.5 и β = -4.5. Найдем значение m:
По формуле корней для квадратного уравнения мы имеем:
m = α * β = 1.5 * (-4.5) = -6.75.
Ответ: m = -6.75.
2. Один из корней в 2 раза больше другого:
- Пусть один корень α, а другой β = 2α.
- Согласно теореме Виета, сумма корней также равна -3:
- α + 2α = -3
- 3α = -3
- α = -1.
- Теперь найдем β:
- β = 2α = 2 * (-1) = -2.
Теперь найдем значение m:
m = α * β = (-1) * (-2) = 2.
Ответ: m = 2.
