Рассмотрим уравнение х² + 3х + m = 0. При каком значении m:

1. разность корней этого уравнения составит 6?
2. один из корней уравнения будет в 2 раза больше другого?

Решение: используем теорему Виета.

Алгебра 9 класс Уравнения второй степени. Теорема Виета уравнение х² + 3х + m = 0 разность корней уравнения корни уравнения теорема Виета значение m алгебра 9 класс Новый

Чтобы решить уравнение х² + 3х + m = 0 и найти значения m, при которых разность корней составит 6 и один из корней будет в 2 раза больше другого, воспользуемся теоремой Виета.

1. Разность корней равна 6:

• Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения (обозначим их α и β) равна -b/a, где b - коэффициент при х, а a - коэффициент при х². В нашем случае:
• Сумма корней α + β = -3.
• Разность корней равна 6, то есть α - β = 6.

<p>Теперь мы можем выразить α и β через систему уравнений:</p>
<ol>
    <li>α + β = -3</li>
    <li>α - β = 6</li>
</ol>
<p>Теперь сложим оба уравнения:</p>
<ul>
    <li>(α + β) + (α - β) = -3 + 6</li>
    <li>2α = 3</li>
    <li>α = 1.5</li></ul>
</p>
<p>Теперь подставим α в первое уравнение:</p>
<ul>
    <li>1.5 + β = -3</li>
    <li>β = -3 - 1.5 = -4.5</li>
</ul>
<p>Теперь у нас есть корни α = 1.5 и β = -4.5. Найдем значение m:</p>
<p>По формуле корней для квадратного уравнения мы имеем:</p>
<p>m = α * β = 1.5 * (-4.5) = -6.75.</p>
<p><strong>Ответ:</strong> m = -6.75.</p>

2. Один из корней в 2 раза больше другого:

• Пусть один корень α, а другой β = 2α.
• Согласно теореме Виета, сумма корней также равна -3:
• α + 2α = -3
• 3α = -3
• α = -1.
• Теперь найдем β:
• β = 2α = 2 * (-1) = -2.

Теперь найдем значение m:

m = α * β = (-1) * (-2) = 2.

Ответ: m = 2.