Как можно составить уравнение касательной к графику функции y=3x^3-12x-15 в точке, где значение абсциссы х равно -2?

Алгебра 9 класс Уравнения касательной к графику функции Уравнение касательной график функции алгебра 9 класс значение абсциссы точка касания производная функции нахождение касательной функции и графики Новый

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции y = 3x^3 - 12x - 15 в точке, где значение абсциссы x равно -2, следуем следующим шагам:

1. Найдем значение функции в точке x = -2.

   Подставим x = -2 в уравнение функции:

   y = 3(-2)^3 - 12(-2) - 15.

   Вычислим:

   • (-2)^3 = -8, тогда 3 * (-8) = -24;
   • -12 * (-2) = 24;
   • Следовательно, y = -24 + 24 - 15 = -15.

   Таким образом, точка касания имеет координаты (-2, -15).

2. Найдем производную функции, чтобы вычислить угловой коэффициент касательной.

   Производная функции y = 3x^3 - 12x - 15:

   y' = 9x^2 - 12.

   Теперь подставим x = -2 в производную:

   y'(-2) = 9(-2)^2 - 12.

   Вычислим:

   • (-2)^2 = 4, тогда 9 * 4 = 36;
   • y'(-2) = 36 - 12 = 24.

   Угловой коэффициент касательной в точке (-2, -15) равен 24.

3. Составим уравнение касательной.

   Уравнение касательной можно записать в виде:

   y - y0 = m(x - x0),

   где (x0, y0) - точка касания, m - угловой коэффициент.

   Подставим найденные значения:

   y - (-15) = 24(x - (-2)).

   Упрощаем уравнение:

   y + 15 = 24(x + 2).

   Раскроем скобки:

   y + 15 = 24x + 48.

   Теперь выразим y:

   y = 24x + 48 - 15.

   y = 24x + 33.

Итак, уравнение касательной к графику функции y = 3x^3 - 12x - 15 в точке, где x = -2, имеет вид:

y = 24x + 33.