Как составить уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0, если f(x)=x^2+x+1 и x0=1?

Алгебра 9 класс Уравнения касательной к графику функции Уравнение касательной график функции точка касания производная функции f(x)=x^2+x+1 x0=1 алгебра 9 класс Новый

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найдем значение функции в точке x0:
   Подставим x0=1 в функцию f(x):
   • f(1) = 1^2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 = 3.
   Таким образом, точка касания имеет координаты (1, 3).
2. Найдем производную функции:
   Производная функции f(x) = x^2 + x + 1 будет равна:
   • f'(x) = 2x + 1.
   Теперь подставим x0=1 в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной:
   • f'(1) = 2*1 + 1 = 2 + 1 = 3.
   Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x0=1 равен 3.
3. Запишем уравнение касательной:
   Уравнение касательной можно записать в виде:
   • y - y0 = k(x - x0),
   где (x0, y0) - координаты точки касания, k - угловой коэффициент. Подставим известные значения:
   • y - 3 = 3(x - 1).
   Раскроем скобки:
   • y - 3 = 3x - 3.
   Переносим 3 на правую сторону:
   • y = 3x.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0 = 1 будет:

y = 3x.