Как можно упростить следующее выражение: ((2/x^1/4-y^1/4) + (2/x^1/4+y^1/4)) * (x^-1/2 - y^-1/2 / 6x^-1/4 y^-1/2?

Алгебра 9 класс Упрощение дробно-рациональных выражений алгебра 9 класс Упрощение выражения математические выражения дроби степень переменные алгебраические операции задачи по алгебре формулы алгебры Новый

Чтобы упростить данное выражение, давайте разберем его на части и поэтапно выполним необходимые операции. Мы работаем с выражением:

((2/x^1/4 - y^1/4) + (2/x^1/4 + y^1/4)) * (x^-1/2 - y^-1/2) / (6x^-1/4 y^-1/2)

1. Упрощаем первую часть:
   • Начнем с выражения внутри скобок: (2/x^1/4 - y^1/4) + (2/x^1/4 + y^1/4).
   • Сложим подобные члены. У нас есть два члена с 2/x^1/4 и два члена с y^1/4. Таким образом, мы получаем:
   • 2/x^1/4 + 2/x^1/4 = 4/x^1/4
   • -y^1/4 + y^1/4 = 0. Таким образом, первая часть упрощается до 4/x^1/4.
2. Теперь упростим вторую часть:
   • Рассмотрим вторую часть выражения: (x^-1/2 - y^-1/2).
   • Это просто разность двух дробей, и мы оставим её в таком виде.
3. Теперь объединим обе части:
   • У нас есть 4/x^1/4 * (x^-1/2 - y^-1/2).
   • Умножаем: 4 * (x^-1/4 * (x^-1/2 - y^-1/2)).
   • Теперь, используя свойства степеней, мы можем записать x^-1/4 * x^-1/2 = x^(-1/4 - 1/2) = x^(-3/4).
   • Таким образом, мы получаем 4 * (x^-3/4 - x^-1/4 * y^-1/2).
4. Теперь делим на третью часть:
   • Теперь мы делим результат на (6x^-1/4 y^-1/2).
   • Это деление можно записать как: (4 * (x^-3/4 - x^-1/4 * y^-1/2)) / (6x^-1/4 y^-1/2).
   • При делении дробей мы можем переписать это как: (4/6) * ((x^-3/4)/(x^-1/4 * y^-1/2) - (x^-1/4 * y^-1/2)/(x^-1/4 * y^-1/2)).
   • Упрощаем дробь: 4/6 = 2/3. Также x^-3/4 / x^-1/4 = x^(-3/4 + 1/4) = x^(-2/4) = x^-1/2.
   • Таким образом, итоговое выражение будет: (2/3) * (x^-1/2 - 1).

Таким образом, итоговое упрощенное выражение выглядит следующим образом:

(2/3) * (x^-1/2 - 1)