Как можно восстановить многочлен вида ax² + bx + c = 0, если известны его корни х1 = 2 и х2 = 1?

Алгебра 9 класс Многочлены и их корни восстановление многочлена корни многочлена алгебра 9 класс ax² + bx + c решение уравнения многочлен по корням Новый

Чтобы восстановить многочлен второго порядка вида ax² + bx + c, зная его корни, мы можем воспользоваться формулой, которая связывает корни и коэффициенты многочлена. Если корни многочлена равны x1 и x2, то многочлен можно записать в следующем виде:

f(x) = a(x - x1)(x - x2)

В нашем случае корни известны: x1 = 2 и x2 = 1. Подставим их в формулу:

f(x) = a(x - 2)(x - 1)

Теперь раскроем скобки:

1. Сначала умножим (x - 2) на (x - 1):
2. f(x) = a[(x - 2)(x - 1)] = a[x² - x - 2]

Таким образом, мы получаем:

f(x) = a(x² - 3x + 2)

Теперь нам нужно определить коэффициент a. Если у нас нет дополнительных условий, мы можем взять a = 1, чтобы получить многочлен в стандартной форме:

f(x) = x² - 3x + 2

Таким образом, восстановленный многочлен будет:

f(x) = x² - 3x + 2

Если вам известны дополнительные условия, например, значение многочлена в какой-то точке, вы можете использовать их для нахождения конкретного значения a.