Докажите, что число корень из 3 не является корнем многочлена x в пятой степени минус x в третьей степени минус 6x плюс 1.

Алгебра 9 класс Многочлены и их корни корень из 3 корень многочлена алгебра 9 класс доказательство корня многочлен x в пятой степени алгебраические уравнения Новый

Чтобы доказать, что число корень из 3 не является корнем многочлена P(x) = x^5 - x^3 - 6x + 1, мы подставим это значение в многочлен и проверим, равно ли полученное значение нулю.

Шаги решения:

1. Подставим корень из 3 в многочлен:
• Мы ищем P(корень из 3):
• P(корень из 3) = (корень из 3)^5 - (корень из 3)^3 - 6(корень из 3) + 1.
2. Вычислим каждую часть отдельно:
• (корень из 3)^5 = (корень из 3)^2 * (корень из 3)^2 * (корень из 3) = 3 * 3 * (корень из 3) = 9 * (корень из 3).
• (корень из 3)^3 = (корень из 3)^2 * (корень из 3) = 3 * (корень из 3) = 3 * (корень из 3).
• 6(корень из 3) = 6 * (корень из 3).
3. Теперь подставим вычисленные значения в P(корень из 3):
• P(корень из 3) = 9(корень из 3) - 3(корень из 3) - 6(корень из 3) + 1.
4. Сложим все части:
• P(корень из 3) = (9 - 3 - 6)(корень из 3) + 1 = 0(корень из 3) + 1 = 1.

Так как P(корень из 3) = 1, это значение не равно нулю. Следовательно, корень из 3 не является корнем многочлена P(x).

Таким образом, мы доказали, что число корень из 3 не является корнем многочлена x^5 - x^3 - 6x + 1.