Как можно вычислить неопределенный интеграл ∫(3x^2+e^x+3)dx?

Алгебра 9 класс Неопределенные интегралы неопределенный интеграл вычисление интеграла интеграл 3x^2 интеграл e^x интеграл 3 правила интегрирования алгебра 9 класс Новый

Чтобы вычислить неопределенный интеграл ∫(3x² + e^x + 3)dx, мы будем использовать свойства интегралов и интегрировать каждую часть функции по отдельности. Давайте разберем это пошагово.

1. Разделим интеграл на части:

   Мы можем записать интеграл как сумму интегралов:

   ∫(3x² + e^x + 3)dx = ∫3x²dx + ∫e^xdx + ∫3dx

2. Вычислим каждый интеграл по отдельности:
   • Интеграл ∫3x²dx:

     Используем правило интегрирования для степени:

     ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - константа интегрирования.

     В нашем случае n = 2, поэтому:

     ∫3x²dx = 3 * (x^(2+1))/(2+1) = 3 * (x³/3) = x³.

   • Интеграл ∫e^xdx:

     Интеграл от e^x является простым:

     ∫e^xdx = e^x.

   • Интеграл ∫3dx:

     Интеграл от постоянной равен произведению этой постоянной на переменную:

     ∫3dx = 3x.

3. Сложим результаты:

   Теперь мы можем объединить все найденные интегралы:

   ∫(3x² + e^x + 3)dx = x³ + e^x + 3x + C,

   где C - произвольная константа интегрирования.

Ответ: ∫(3x² + e^x + 3)dx = x³ + e^x + 3x + C.