Чтобы вычислить значение выражения 26sin(π/2 + α), мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством для синуса суммы углов. Напомним, что:

sin(π/2 + α) = cos(α)

Теперь нам нужно найти значение cos(α), зная, что sin(α) = -15/13 и угол α находится в диапазоне от π до 3π/2. Этот диапазон соответствует третьей четверти тригонометрической окружности, где синус отрицателен, а косинус тоже отрицателен.

Давайте найдем cos(α) с использованием основного тригонометрического тождества:

• sin²(α) + cos²(α) = 1

Подставим известное значение sin(α):

• (-15/13)² + cos²(α) = 1
• 225/169 + cos²(α) = 1

Теперь решим это уравнение для cos²(α):

• cos²(α) = 1 - 225/169
• cos²(α) = 169/169 - 225/169
• cos²(α) = -56/169

Поскольку в третьей четверти косинус отрицателен, мы берем отрицательный корень:

• cos(α) = -√(56/169)
• cos(α) = -√(56)/13

Теперь мы можем вернуться к исходному выражению:

• 26sin(π/2 + α) = 26cos(α)
• 26cos(α) = 26 * (-√(56)/13)
• 26cos(α) = -26√(56)/13

Таким образом, значение выражения 26sin(π/2 + α) равно -26√(56)/13.