Как можно выразить произведение sin105° · sin 75° в форме суммы или разности?

Алгебра 9 класс Тригонометрические формулы произведение sin105° sin75° сумма разность алгебра Тригонометрия формулы преобразование 9 класс Новый

Чтобы выразить произведение sin 105° · sin 75° в форме суммы или разности, мы можем воспользоваться формулой произведения синусов, которая гласит:

sin A · sin B = 1/2 [cos (A - B) - cos (A + B)]

В нашем случае:

• A = 105°
• B = 75°

Теперь подставим значения A и B в формулу:

1. Сначала найдем A - B:
• A - B = 105° - 75° = 30°
2. Теперь найдем A + B:
• A + B = 105° + 75° = 180°

Теперь подставим эти значения в формулу:

sin 105° · sin 75° = 1/2 [cos (30°) - cos (180°)]

Теперь мы можем найти значения косинусов:

• cos (30°) = √3/2
• cos (180°) = -1

Подставим эти значения обратно в выражение:

sin 105° · sin 75° = 1/2 [√3/2 - (-1)]

Это упрощается до:

sin 105° · sin 75° = 1/2 [√3/2 + 1]

Таким образом, произведение sin 105° · sin 75° можно выразить в форме суммы:

sin 105° · sin 75° = 1/2 [√3/2 + 1]