Похожие вопросы
2025-05-04 07:27:51
Как можно выразить произведение sin105° · sin 75° в форме суммы или разности?
Алгебра 9 класс Тригонометрические формулы произведение sin105° sin75° сумма разность алгебра Тригонометрия формулы преобразование 9 класс
2025-05-04 07:28:15
Чтобы выразить произведение sin 105° · sin 75° в форме суммы или разности, мы можем воспользоваться формулой произведения синусов, которая гласит:
sin A · sin B = 1/2 [cos (A - B) - cos (A + B)]
В нашем случае:
- A = 105°
- B = 75°
Теперь подставим значения A и B в формулу:
- Сначала найдем A - B:
- A - B = 105° - 75° = 30°
- Теперь найдем A + B:
- A + B = 105° + 75° = 180°
Теперь подставим эти значения в формулу:
sin 105° · sin 75° = 1/2 [cos (30°) - cos (180°)]
Теперь мы можем найти значения косинусов:
- cos (30°) = √3/2
- cos (180°) = -1
Подставим эти значения обратно в выражение:
sin 105° · sin 75° = 1/2 [√3/2 - (-1)]
Это упрощается до:
sin 105° · sin 75° = 1/2 [√3/2 + 1]
Таким образом, произведение sin 105° · sin 75° можно выразить в форме суммы:
sin 105° · sin 75° = 1/2 [√3/2 + 1]
