Для упрощения выражения cos(x+y) * cos(x-y) мы можем воспользоваться формулами для косинуса суммы и разности углов. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Запишем формулы:
   • cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)
   • cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)
2. Применим формулы к нашему выражению:
   • cos(x+y) = cos(x) * cos(y) - sin(x) * sin(y)
   • cos(x-y) = cos(x) * cos(y) + sin(x) * sin(y)
3. Теперь подставим эти формулы в исходное выражение:
   • cos(x+y) * cos(x-y) = (cos(x) * cos(y) - sin(x) * sin(y)) * (cos(x) * cos(y) + sin(x) * sin(y))
4. Теперь мы видим, что это произведение двух разностей:
   • Это выражение имеет вид (A - B)(A + B),где A = cos(x) * cos(y) и B = sin(x) * sin(y).
5. Используя формулу разности квадратов, упростим выражение:
   • (A - B)(A + B) = A^2 - B^2
   • Таким образом, мы получаем:
   • cos^2(x) * cos^2(y) - sin^2(x) * sin^2(y)

В итоге, упрощенное выражение выглядит так:

cos^2(x) * cos^2(y) - sin^2(x) * sin^2(y)

Это и есть конечный результат упрощения выражения cos(x+y) * cos(x-y).