Чтобы упростить выражение sin(pi/3 - 3α) • cos(pi/3 + 3α), мы можем воспользоваться формулами для произведения синуса и косинуса.

Сначала напомним, что у нас есть следующие формулы:

• sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
• cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Для нашего выражения мы можем использовать формулу для произведения:

sin(A)cos(B) = 1/2[sin(A + B) + sin(A - B)],

где A = pi/3 - 3α и B = pi/3 + 3α.

Теперь подставим A и B в формулу:

1. Найдем A + B:

• A + B = (pi/3 - 3α) + (pi/3 + 3α) = 2pi/3.

2. Найдем A - B:

• A - B = (pi/3 - 3α) - (pi/3 + 3α) = -6α.

Теперь подставим эти значения в формулу:

sin(pi/3 - 3α) • cos(pi/3 + 3α) = 1/2[sin(2pi/3) + sin(-6α)].

Мы знаем, что sin(2pi/3) = sin(pi - pi/3) = sin(pi/3) = √3/2, а sin(-6α) = -sin(6α).

Таким образом, мы можем записать:

sin(pi/3 - 3α) • cos(pi/3 + 3α) = 1/2[√3/2 - sin(6α)].

Теперь упростим:

1/2[√3/2 - sin(6α)] = (√3/4) - (1/2)sin(6α).

Итак, окончательный результат:

sin(pi/3 - 3α) • cos(pi/3 + 3α) = (√3/4) - (1/2)sin(6α).