Как найти критические точки функции? Пожалуйста, помогите, это срочно!!!

f(x) = x^3/3 - x^2 - 3x

Варианты ответов:

1. -3 и -1
2. 1 и 3
3. -3 и 1
4. -1 и 3
5. 0

Алгебра 9 класс Критические точки функции критические точки функции нахождение критических точек алгебра 9 класс решение уравнений анализ функции Новый

Чтобы найти критические точки функции, нам нужно выполнить несколько шагов. Критические точки - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Давайте рассмотрим функцию f(x) = x^3/3 - x^2 - 3x и найдем ее критические точки.

1. Найдем производную функции f(x):

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования:

• Производная x^3/3 равна x^2.
• Производная -x^2 равна -2x.
• Производная -3x равна -3.

Таким образом, производная функции будет:

f'(x) = x^2 - 2x - 3.

2. Приравняем производную к нулю:

Теперь мы найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

x^2 - 2x - 3 = 0.

3. Решим квадратное уравнение:

Мы можем решить это уравнение, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -2, c = -3.

В нашем случае:

• b² - 4ac = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.
• Теперь подставим значения в формулу:
• x = (2 ± √16) / 2 = (2 ± 4) / 2.

Это дает нам два значения:

• x1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3,
• x2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1.
4. Критические точки:

Таким образом, критические точки функции f(x) = x^3/3 - x^2 - 3x находятся в точках:

• x = -1,
• x = 3.

Ответ: критические точки функции - это -1 и 3. Поэтому правильный вариант ответа - -1 и 3.