Помогите, пожалуйста! Срочно нужно определить критические точки функции y = 2x^3 - 6x.

Алгебра 9 класс Критические точки функции критические точки функции алгебра 9 класс производная функции y = 2x^3 - 6x нахождение критических точек Новый

Чтобы определить критические точки функции y = 2x^3 - 6x, нам нужно выполнить несколько шагов. Критические точки находятся там, где производная функции равна нулю или не существует. Давайте пройдемся по шагам:

1. Найдем производную функции. Для этого используем правило дифференцирования:
• Производная от 2x^3 равна 6x^2.
• Производная от -6x равна -6.

Таким образом, производная функции y будет:

y' = 6x^2 - 6.

2. Приравняем производную к нулю. Мы хотим найти такие значения x, при которых y' = 0:

6x^2 - 6 = 0.

3. Решим уравнение. Для этого сначала упростим его:
• 6x^2 = 6.
• x^2 = 1.

Теперь найдем корни этого уравнения:

• x = 1,
• x = -1.
4. Определим критические точки. Мы нашли два значения x: x = 1 и x = -1. Теперь подставим их в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y:
• Для x = 1: y = 2(1)^3 - 6(1) = 2 - 6 = -4.
• Для x = -1: y = 2(-1)^3 - 6(-1) = -2 + 6 = 4.

Таким образом, критические точки функции y = 2x^3 - 6x:

• (1, -4),
• (-1, 4).

Не забудьте также проверить, являются ли эти точки максимумами, минимумами или седловыми точками, если это нужно для вашей задачи!