Как найти наибольшее значение функции Y=17- √(5x^2-4x-9) и определить, при каких значениях x оно достигается?

Алгебра 9 класс Оптимизация функции Наибольшее значение функции Y=17-√(5x^2-4x-9) значения x алгебра 9 класс математический анализ нахождение максимумов функций Новый

Для нахождения наибольшего значения функции Y = 17 - √(5x² - 4x - 9) и определения значений x, при которых оно достигается, следуем следующим шагам:

1. Определим область определения функции.

   Чтобы функция Y была определена, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   5x² - 4x - 9 ≥ 0.

   Решим неравенство:

   • Сначала найдем корни уравнения 5x² - 4x - 9 = 0 с помощью дискриминанта:
   • D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 5 * (-9) = 16 + 180 = 196.
   • Корни уравнения:
   • x1 = (4 + √196) / (2 * 5) = (4 + 14) / 10 = 18 / 10 = 1.8.
   • x2 = (4 - √196) / (2 * 5) = (4 - 14) / 10 = -10 / 10 = -1.

   Теперь мы можем записать интервал, где 5x² - 4x - 9 ≥ 0:

   Это будет x ≤ -1 или x ≥ 1.8.

2. Найдем наибольшее значение функции.

   Теперь, когда мы знаем область определения, подставим границы в функцию Y:

   • Для x = -1:

   Y = 17 - √(5(-1)² - 4(-1) - 9) = 17 - √(5 - 4 - 9) = 17 - √(-8), что не определено.

   • Для x = 1.8:

   Y = 17 - √(5(1.8)² - 4(1.8) - 9) = 17 - √(5 * 3.24 - 7.2 - 9) = 17 - √(16.2 - 16.2) = 17 - 0 = 17.

   Таким образом, наибольшее значение функции Y достигается при x = 1.8 и равно 17.

Ответ: Наибольшее значение функции Y = 17, оно достигается при x = 1.8.