Как определить максимальное и минимальное значение функции f(x)=x^4-2x^2 на интервале (-2;1)?

Алгебра 9 класс Оптимизация функции максимальное значение функции минимальное значение функции f(x)=x^4-2x^2 интервал (-2;1) алгебра 9 класс Новый

Чтобы определить максимальное и минимальное значение функции f(x) = x^4 - 2x^2 на интервале (-2; 1), нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти производную функции.

   Сначала найдем производную функции f(x). Производная f'(x) равна:

   f'(x) = 4x^3 - 4x

2. Найти критические точки.

   Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. Приравняем f'(x) к нулю:

   4x^3 - 4x = 0

   Выделим общий множитель:

   4x(x^2 - 1) = 0

   Теперь решим уравнение:

   • 4x = 0 → x = 0
   • x^2 - 1 = 0 → x^2 = 1 → x = 1 или x = -1

   Таким образом, критические точки: x = 0, x = 1, x = -1.

3. Проверить, какие из критических точек находятся в интервале.

   У нас есть критические точки x = 0, x = 1 и x = -1. Однако, x = 1 находится на границе интервала, а x = -1 находится внутри интервала (-2; 1).

4. Вычислить значения функции в критических точках и на границах интервала.

   Теперь найдем значения функции f(x) в точках x = -1, x = 0 и на границах интервала:

   • f(-2) = (-2)^4 - 2*(-2)^2 = 16 - 8 = 8
   • f(-1) = (-1)^4 - 2*(-1)^2 = 1 - 2 = -1
   • f(0) = 0^4 - 2*0^2 = 0
   • f(1) = 1^4 - 2*1^2 = 1 - 2 = -1
5. Сравнить найденные значения.

   Теперь сравним все полученные значения:

   • f(-2) = 8
   • f(-1) = -1
   • f(0) = 0
   • f(1) = -1

   Максимальное значение функции на интервале (-2; 1) равно 8, а минимальное значение равно -1.

Ответ: Максимальное значение функции f(x) на интервале (-2; 1) равно 8, минимальное значение равно -1.