Как найти ОДЗ для данного выражения?

Алгебра 9 класс Определение области допустимых значений (ОДЗ) ОДЗ алгебра нахождение ОДЗ выражение математический анализ ограничения область допустимых значений Новый

Чтобы найти область определения (ОДЗ) для данного выражения, необходимо следовать нескольким шагам. ОДЗ - это множество значений переменной, при которых выражение имеет смысл. Рассмотрим основные шаги для нахождения ОДЗ:

1. Определите тип выражения: Посмотрите, с каким типом выражения вы имеете дело. Это может быть дробь, корень, логарифм и т.д.
2. Решите условия для дробей: Если в выражении есть дробь, то знаменатель не должен равняться нулю. Найдите значения переменной, при которых знаменатель равен нулю, и исключите их из ОДЗ.
3. Рассмотрите корни: Если в выражении есть квадратный корень или любой другой корень с четной степенью, то подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Запишите неравенство и найдите допустимые значения переменной.
4. Логарифмы: Если в выражении есть логарифм, то аргумент логарифма должен быть положительным. Запишите неравенство и найдите допустимые значения переменной.
5. Объедините условия: После того как вы нашли все ограничения, объедините их. Это и будет область определения вашего выражения.

Пример:

Рассмотрим выражение: (x - 1) / (x^2 - 4).

1. Здесь есть дробь, поэтому мы должны убедиться, что знаменатель не равен нулю. Знаменатель равен нулю, когда x^2 - 4 = 0. Решаем это уравнение:
• x^2 = 4
• x = ±2
2. Таким образом, x не может быть равен 2 или -2.
3. В данном выражении нет корней или логарифмов, так что больше ограничений нет.
4. Итак, ОДЗ: x ∈ R, x ≠ 2, x ≠ -2. Это можно записать как: x ∈ (-∞, -2) ∪ (-2, 2) ∪ (2, +∞).

Следуя этим шагам, вы сможете находить ОДЗ для различных алгебраических выражений.