Чтобы решить уравнение (x^2 + 3x)^2 - 21(x^2 + 3x) - 8 = 0, начнем с того, что упростим его, введя новую переменную. Обозначим:

Теперь мы можем переписать уравнение в более простой форме:

(y)^2 - 21y - 8 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно y. Чтобы решить его, используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

В нашем случае:

• a = 1
• b = -21
• c = -8

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант:
D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 * 1 * (-8)
2. Вычисляем:
D = 441 + 32 = 473
3. Теперь найдем корни y:
y₁ = (21 + √473) / 2 y₂ = (21 - √473) / 2

Теперь у нас есть два значения для y. Теперь вернемся к нашей замене y = x^2 + 3x и решим два уравнения:

Каждое из этих уравнений также является квадратным, и мы можем решить их по той же формуле:

Где:

• a = 1
• b = 3
• c = -y₁ или -y₂

Теперь подставим значения в формулу для каждого случая:

1. Сначала находим дискриминант:
D₁ = 3^2 - 4 * 1 * (-y₁)
2. Теперь находим корни x:
x₁ = (-3 + √D₁) / 2 x₂ = (-3 - √D₁) / 2

1. Находим дискриминант:
D₂ = 3^2 - 4 * 1 * (-y₂)
2. Теперь находим корни x:
x₃ = (-3 + √D₂) / 2 x₄ = (-3 - √D₂) / 2

Таким образом, мы получили 4 возможных значения для x. Не забудьте подставить значения y₁ и y₂, чтобы найти конкретные корни уравнения.