Как найти сумму углов a и b, если они находятся в интервале (0; Пи), а их тангенсы tg a и tg b являются корнями уравнения: x^2 + 5√3 * x - 4 = 0?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции и уравнения сумма углов тангенс угла алгебра 9 класс корни уравнения интервал углов решение уравнения тригонометрические функции Новый

Чтобы найти сумму углов a и b, мы сначала должны решить уравнение, в котором тангенсы этих углов являются корнями. Уравнение имеет вид:

x^2 + 5√3 * x - 4 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся формулой корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = 5√3 и c = -4.

Шаг 1: Найдем дискриминант

• Вычисляем b^2: (5√3)^2 = 25 * 3 = 75.
• Вычисляем 4ac: 4 * 1 * (-4) = -16.
• Теперь находим дискриминант: D = b^2 - 4ac = 75 - (-16) = 75 + 16 = 91.

Шаг 2: Находим корни уравнения

• Теперь подставляем значения в формулу: x = (-5√3 ± √91) / 2.
• Таким образом, у нас есть два корня:
• x1 = (-5√3 + √91) / 2
• x2 = (-5√3 - √91) / 2

Шаг 3: Определяем тангенсы углов

Пусть tg a = x1 и tg b = x2. Теперь мы можем использовать формулу для тангенса суммы углов:

tg(a + b) = (tg a + tg b) / (1 - tg a * tg b).

Шаг 4: Находим tg a + tg b и tg a * tg b

• tg a + tg b = x1 + x2 = (-5√3 + √91) / 2 + (-5√3 - √91) / 2 = -5√3.
• tg a * tg b = x1 * x2 = c/a = -4.

Шаг 5: Подставляем в формулу для tg(a + b)

Теперь подставим найденные значения в формулу:

tg(a + b) = (-5√3) / (1 - (-4)) = (-5√3) / 5 = -√3.

Шаг 6: Находим сумму углов

Мы знаем, что tg(a + b) = -√3. Это значение соответствует углам, которые находятся в интервале (0; Пи). Угол a + b может равняться:

• 2П/3, так как тангенс этого угла равен -√3.

Таким образом, сумма углов a и b равна:

Ответ: a + b = 2П/3.