Как определить первый член и разность арифметической прогрессии, если S⁴=-28 и S⁶=30?

Алгебра 9 класс Арифметическая прогрессия первый член арифметической прогрессии разность арифметической прогрессии S⁴=-28 S⁶=30 алгебра 9 класс Новый

Чтобы найти первый член и разность арифметической прогрессии, зная суммы первых n членов (S₄ и S₆), мы можем воспользоваться формулами для суммы арифметической прогрессии.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит так:

Sₙ = (n/2) * (2a + (n-1)d)

где:

• Sₙ - сумма первых n членов
• a - первый член прогрессии
• d - разность прогрессии

В нашем случае:

• S₄ = -28
• S₆ = 30

Теперь подставим значения в формулу для S₄:

S₄ = (4/2) * (2a + (4-1)d) = 2 * (2a + 3d)

Таким образом, у нас получается уравнение:

2(2a + 3d) = -28

Сократим на 2:

2a + 3d = -14 (1)

Теперь сделаем то же самое для S₆:

S₆ = (6/2) * (2a + (6-1)d) = 3 * (2a + 5d)

Получаем уравнение:

3(2a + 5d) = 30

Сократим на 3:

2a + 5d = 10 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2a + 3d = -14
2. 2a + 5d = 10

Чтобы решить эту систему, вычтем первое уравнение из второго:

(2a + 5d) - (2a + 3d) = 10 - (-14)

Это упрощается до:

2d = 24

Следовательно:

d = 12

Теперь подставим значение d в одно из уравнений, например, в (1):

2a + 3(12) = -14

2a + 36 = -14

2a = -14 - 36

2a = -50

a = -25

Итак, мы нашли значения:

• Первый член (a) = -25
• Разность (d) = 12

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -25, а разность прогрессии равна 12.