Как определить первый член и разность арифметической прогрессии, если S⁴=-28 и S⁶=30?
Алгебра 9 класс Арифметическая прогрессия первый член арифметической прогрессии разность арифметической прогрессии S⁴=-28 S⁶=30 алгебра 9 класс Новый
Чтобы найти первый член и разность арифметической прогрессии, зная суммы первых n членов (S₄ и S₆), мы можем воспользоваться формулами для суммы арифметической прогрессии.
Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит так:
Sₙ = (n/2) * (2a + (n-1)d)
где:
В нашем случае:
Теперь подставим значения в формулу для S₄:
S₄ = (4/2) * (2a + (4-1)d) = 2 * (2a + 3d)
Таким образом, у нас получается уравнение:
2(2a + 3d) = -28
Сократим на 2:
2a + 3d = -14 (1)
Теперь сделаем то же самое для S₆:
S₆ = (6/2) * (2a + (6-1)d) = 3 * (2a + 5d)
Получаем уравнение:
3(2a + 5d) = 30
Сократим на 3:
2a + 5d = 10 (2)
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
Чтобы решить эту систему, вычтем первое уравнение из второго:
(2a + 5d) - (2a + 3d) = 10 - (-14)
Это упрощается до:
2d = 24
Следовательно:
d = 12
Теперь подставим значение d в одно из уравнений, например, в (1):
2a + 3(12) = -14
2a + 36 = -14
2a = -14 - 36
2a = -50
a = -25
Итак, мы нашли значения:
Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -25, а разность прогрессии равна 12.