Чтобы определить все значения параметра P, при которых уравнение x^2 - 4x - 2p = 0 имеет действительные корни, нам нужно воспользоваться условием дискриминанта.

Уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где:

• a = 1
• b = -4
• c = -2p

Дискриминант уравнения определяется по формуле:

Подставим наши значения:

• b^2 = (-4)^2 = 16
• 4ac = 4 * 1 * (-2p) = -8p

Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

Чтобы уравнение имело действительные корни, дискриминант должен быть неотрицательным:

Подставим полученное выражение для D:

Теперь решим неравенство:

1. Переносим 16 в правую часть:
8p ≥ -16
2. Делим обе стороны на 8:
p ≥ -2

Таким образом, все значения параметра P, при которых уравнение x^2 - 4x - 2p = 0 имеет действительные корни, удовлетворяют условию: