Какое значение параметра a необходимо определить, чтобы уравнение x^2 + 3x - 4 = a имело хотя бы одно решение?

Алгебра 9 класс Параметрические уравнения и условия существования корней значение параметра a уравнение x^2 + 3x - 4 решение уравнения алгебра 9 класс определение параметра a Новый

Чтобы уравнение x² + 3x - 4 = a имело хотя бы одно решение, необходимо, чтобы соответствующее квадратное уравнение x² + 3x - (4 + a) = 0 имело хотя бы одно решение.

Квадратное уравнение имеет хотя бы одно решение, если его дискриминант не меньше нуля. Дискриминант D для уравнения Ax² + Bx + C = 0 вычисляется по формуле:

D = B² - 4AC

В нашем случае:

• A = 1
• B = 3
• C = -(4 + a)

Теперь подставим значения A, B и C в формулу для дискриминанта:

D = 3² - 4 * 1 * (-(4 + a))

Упростим это выражение:

• D = 9 + 4(4 + a)
• D = 9 + 16 + 4a
• D = 25 + 4a

Чтобы уравнение имело хотя бы одно решение, дискриминант должен быть не меньше нуля:

25 + 4a ≥ 0

Теперь решим неравенство:

• 4a ≥ -25
• a ≥ -25/4

Таким образом, значение параметра a должно быть не меньше -6.25, чтобы уравнение x² + 3x - 4 = a имело хотя бы одно решение.