Как представить в виде дроби выражение: (a^2-49)/(a^2-2a+1) : (14-2a)/(a-1)?

Алгебра 9 класс Дроби и рациональные выражения алгебра дроби выражение представление дроби упрощение дробей математические операции алгебраические выражения Новый

Чтобы представить выражение (a^2-49)/(a^2-2a+1) : (14-2a)/(a-1) в виде дроби, начнем с преобразования деления на умножение. Мы можем записать это выражение как:

(a^2-49)/(a^2-2a+1) * (a-1)/(14-2a)

Теперь давайте упростим каждую из частей.

• Первый числитель: a^2 - 49

Это разность квадратов, которую можно разложить:

a^2 - 49 = (a - 7)(a + 7)

• Первый знаменатель: a^2 - 2a + 1

Это полный квадрат, который также можно разложить:

a^2 - 2a + 1 = (a - 1)^2

• Второй числитель: a - 1

Этот числитель остается без изменений.

• Второй знаменатель: 14 - 2a

Мы можем вынести общий множитель -2:

14 - 2a = -2(a - 7)

Теперь подставим все это обратно в наше выражение:

[(a - 7)(a + 7)] / [(a - 1)^2] * [(a - 1)] / [-2(a - 7)]

Теперь мы можем сократить:

• Сократим (a - 7) в числителе и знаменателе.
• Сократим (a - 1) в числителе и знаменателе.

После сокращений получаем:

(a + 7) / [-2(a - 1)]

Таким образом, окончательный результат будет:

(a + 7) / [-2(a - 1)]

Или, если хотите, можно записать это как:

-(a + 7) / [2(a - 1)]

Это и есть ответ, представленное в виде дроби.