Помогите с решением, желательно подробно.(34 Баллов)

1. Какое значение имеет выражение (2a-b)/(ab) при a=0,4 и b= -5?
2. Определите, какие числа не входят в область допустимых значений дроби:
   • а) (5x)/(x+1)
   • б) (a-4)/(3a)
3. Как сократить дробь (b^2-c^2)/(b^2-bc)?
4. Найдите сумму или разность:
   • а) (20)/(a^2+4a) - (5)/(a)
   • б) 6m + (3-7m^2)/(m)
5. Выполните действия:
   • а) ((x^2-a^2)/(2ax^2)) * ((ax)/(a+x))
   • б) (1)/(2mn)

Алгебра 9 класс Дроби и рациональные выражения алгебра дроби область допустимых значений сокращение дробей математические выражения решение уравнений алгебраические действия сумма и разность подстановка значений Новый

Давайте разберем каждую часть задания по порядку.

1. Какое значение имеет выражение (2a-b)/(ab) при a=0,4 и b= -5?

Подставим значения a и b в выражение:

• 2a = 2 * 0,4 = 0,8
• -b = -(-5) = 5
• (2a - b) = 0,8 + 5 = 5,8
• ab = 0,4 * (-5) = -2

Теперь подставим в дробь:

(2a - b)/(ab) = 5,8 / (-2) = -2,9

Ответ: Значение выражения равно -2,9.

2. Определите, какие числа не входят в область допустимых значений дроби:

• а) (5x)/(x+1)

Здесь дробь не определена, если знаменатель равен нулю:

x + 1 = 0 → x = -1

Таким образом, x = -1 не входит в область допустимых значений.

• б) (a-4)/(3a)

Здесь дробь не определена, если знаменатель равен нулю:

3a = 0 → a = 0

Таким образом, a = 0 не входит в область допустимых значений.

Ответ: а) x = -1; б) a = 0.

3. Как сократить дробь (b^2-c^2)/(b^2-bc)?

В числителе у нас разность квадратов:

b^2 - c^2 = (b - c)(b + c)

В знаменателе:

b^2 - bc = b(b - c)

Теперь подставим в дробь:

(b - c)(b + c) / (b(b - c))

Мы можем сократить (b - c) в числителе и знаменателе (при условии, что b ≠ c):

Останется: (b + c) / b

Ответ: (b + c) / b (при b ≠ c).

4. Найдите сумму или разность:

• а) (20)/(a^2+4a) - (5)/(a)

Приведем дроби к общему знаменателю:

Общий знаменатель: a(a + 4)

(20)/(a(a + 4)) - (5 * (a + 4))/(a(a + 4)) = (20 - 5(a + 4))/(a(a + 4))

Упростим числитель: 20 - 5a - 20 = -5a

Получаем: -5a / (a(a + 4))

• б) 6m + (3-7m^2)/(m)

Приведем к общему знаменателю:

Общий знаменатель: m

6m = (6m^2)/m

Получаем: (6m^2 + 3 - 7m^2) / m = (-m^2 + 3) / m

Ответ: а) -5a / (a(a + 4)); б) (-m^2 + 3) / m.

5. Выполните действия:

• а) ((x^2-a^2)/(2ax^2)) * ((ax)/(a+x))

Сначала упростим выражение:

(x^2 - a^2) = (x - a)(x + a)

Подставим в дробь:

((x - a)(x + a)/(2ax^2)) * ((ax)/(a + x))

Сократим ax в числителе и знаменателе:

Остается: (x - a)(x + a) / (2x(a + x))

• б) (1)/(2mn)

Это выражение не требует упрощения, оно уже в простейшей форме.

Ответ: а) (x - a)(x + a) / (2x(a + x)); б) (1)/(2mn).

Вот и все решения! Если есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!