Как преобразовать в дробь выражение 1/(a + b) - (a^2 + b^2)/(a^3 + b^3)?

Алгебра 9 класс Сложение и вычитание дробей преобразовать в дробь выражение алгебра 9 класс дробные выражения Алгебраические дроби решение уравнений Новый

Чтобы преобразовать выражение 1/(a + b) - (a^2 + b^2)/(a^3 + b^3) в дробь, следуем следующим шагам:

1. Найдем общий знаменатель.

   Общий знаменатель для дробей (a + b) и (a^3 + b^3) будет равен (a + b)(a^3 + b^3).

2. Приведем первую дробь к общему знаменателю.

   Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на (a^3 + b^3):

   1/(a + b) = (1 * (a^3 + b^3)) / ((a + b)(a^3 + b^3)) = (a^3 + b^3) / ((a + b)(a^3 + b^3)).

3. Приведем вторую дробь к общему знаменателю.

   Вторая дробь уже имеет нужный знаменатель, поэтому оставим её без изменений:

   (a^2 + b^2)/(a^3 + b^3) = ((a^2 + b^2) * (a + b)) / ((a + b)(a^3 + b^3)).

4. Теперь можем записать выражение с общим знаменателем:

   (a^3 + b^3) / ((a + b)(a^3 + b^3)) - ((a^2 + b^2)(a + b)) / ((a + b)(a^3 + b^3)).

   Объединим дроби:

   ((a^3 + b^3) - (a^2 + b^2)(a + b)) / ((a + b)(a^3 + b^3)).

5. Упростим числитель.

   Распишем (a^2 + b^2)(a + b):

   (a^2 + b^2)(a + b) = a^3 + a^2b + b^2a + b^3.

   Теперь подставим это в числитель:

   (a^3 + b^3) - (a^3 + a^2b + b^2a + b^3) = - (a^2b + b^2a).

6. Получаем окончательное выражение:

   (- (a^2b + b^2a)) / ((a + b)(a^3 + b^3)).

Таким образом, окончательный ответ будет:

(- (a^2b + b^2a)) / ((a + b)(a^3 + b^3)).