Как упростить следующие выражения: a) x-7/x^2-16 + 11/x^2-16 и б) 3a+b/(a-b)^2 + 2b-6a/(a-b)^2?

Алгебра 9 класс Сложение и вычитание дробей упрощение алгебраических выражений алгебра дроби математические выражения решение задач по алгебре Новый

Давайте упростим оба выражения по шагам.

a) x - 7/(x^2 - 16) + 11/(x^2 - 16)

1. Первое, что мы замечаем, это то, что оба дробных слагаемых имеют общий знаменатель: x^2 - 16.
2. Мы можем объединить дроби, поскольку у них одинаковый знаменатель:
3. Объединяем дроби:
   • x - 7/(x^2 - 16) + 11/(x^2 - 16) = x + (11 - 7)/(x^2 - 16)
   • Это равно: x + 4/(x^2 - 16)
4. Теперь мы можем записать окончательный ответ:
5. Ответ: x + 4/(x^2 - 16)

б) 3a + b/(a - b)^2 + 2b - 6a/(a - b)^2

1. Снова мы видим, что некоторые слагаемые имеют общий знаменатель: (a - b)^2.
2. Сначала объединим дробные слагаемые:
3. Объединяем дроби:
   • 3a + (b - 6a)/(a - b)^2 + 2b
   • Теперь объединим 3a и 2b:
   • Это будет: (3a + 2b) + (b - 6a)/(a - b)^2
4. Теперь нам нужно привести к общему знаменателю:
5. Объединяем всё в одну дробь:
   • (3a + 2b)(a - b)^2 + (b - 6a)
6. Теперь мы можем записать окончательный ответ:
7. Ответ: (3a + 2b)(a - b)^2 + (b - 6a)/(a - b)^2

Таким образом, мы упростили оба выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!