Как разложить многочлен 2a в степени b минус 18d в кубе?

Алгебра 9 класс Разложение многочленов разложить многочлен многочлен 2a в степени b 18d в кубе алгебра математическое разложение алгебраические выражения Новый

Для разложения многочлена 2a в степени b минус 18d в кубе, необходимо следовать нескольким шагам. Давайте рассмотрим этот процесс более подробно.

Шаг 1: Определение структуры многочлена

Наш многочлен имеет вид 2a^b - 18d^3. В данном случае мы видим две части: первый член - 2a в степени b, второй член - 18d в кубе.

Шаг 2: Выделение общего множителя

Для разложения многочлена полезно найти общий множитель. В данном случае мы можем выделить 2 как общий множитель:

• 2a^b - 18d^3 = 2(a^b - 9d^3)

Шаг 3: Разложение второго члена

Теперь нам нужно разложить выражение в скобках: a^b - 9d^3. Это выражение можно рассматривать как разность квадратов, если b четное, или как разность кубов, если b кратно 3.

Если b кратно 3, то мы можем использовать формулу разности кубов:

• a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В нашем случае мы можем переписать 9d^3 как (3d)^3. Таким образом, если b = 3k для некоторого целого k, то:

• a^b - 9d^3 = (a^(b/3) - 3d)(a^(2b/3) + 3da^(b/3) + 9d^2)
• Таким образом, мы можем записать:
• 2(a^(b/3) - 3d)(a^(2b/3) + 3da^(b/3) + 9d^2)

Шаг 4: Завершение разложения

Если b не кратно 3, то разложение не будет таким простым, и мы не сможем применить формулу разности кубов. В этом случае мы оставим выражение в виде:

• 2(a^b - 9d^3)

Итог:

Таким образом, окончательное разложение зависит от значения b. Если b кратно 3, то разложение будет:

• 2(a^(b/3) - 3d)(a^(2b/3) + 3da^(b/3) + 9d^2)

Если b не кратно 3, то мы оставляем многочлен в виде:

• 2(a^b - 9d^3)

Это и есть процесс разложения многочлена 2a в степени b минус 18d в кубе.